Был призван в ряды Красной Армии 12 декабря 1939г. Октябрьским районным военным комиссариатом Московской области. Служил в 175 мотострелковом полку 1 Московской Пролетарской мотострелковой дивизии, которая была  элитной частью Красной Армии. Уже 24 июня 1941г  175 полк выдвинулась из  Подмосковья в район белорусского города Борисов и заняла оборону по реке Березина и прибыв 26 июня на место, вступила  смертельную схватку с фашистскими захватчиками. К тому времени уже было ясно, что на Западном фронте советские войска попали в очень тяжелую ситуацию. Дивизии пришлось в одиночку, не имея никаких соседей на флангах и эффективной воздушной поддержки, сдерживать отборные части Гудериана в районе Московского шоссе от Борисова до Орши в период с 30 июня по 11 июля 1941г.       

С 10 июля по 10 сентября 1941г Беликов Ф.А.  вместе с остатками своего полка участвовал в Смоленском сражении 1941г., в результате  которого были сорваны расчеты гитлеровского командования     на безостановочное движение к Москве и план блицкрига. В двадцатых числах августа в районе ельнинского выступа наши части перешли в наступление.  В ожесточенных боях 6 сентября нашим войскам, в составе которых  воевал и Беликов Ф.А.,   удалось отбить у противника многострадальную Ельню. Это был первый город, который Красной Армии удалось тем летом отбить у оккупантов – к сожалению, всего на месяц.

  Принимал участие в Вяземской оборонительной операции 1941г, но значительно превосходящим силам противника группы армий «Центр» удалось прорвать оборону советских войск и окружить западнее Вязьмы наши  армии.  Попавшие в окружение советские армии ожесточенно сражались, отвлекая на себя внимание фашистов и спасая Москву. 6 октября Ставка дала разрешение на отвод Западного фронта, но это уже не имело значения, потому что вырваться из «котла» удалось немногим. 12 октября 1941. Беликов Ф.А. вместе с другими солдатами попал в плен. А потом были нечеловеческие страдания в плену: сначала в белорусском лагере, затем был переведен на территорию  Германии в Восточную Пруссию в  г. Пиллау в концлагерь Шталаг 1А, который был  одним из филиалов концлагеря «Штутгофф». В концлагере находились военнопленные - граждан Бельгии, Франции и Польши и рядовые и офицеры Красной  Армии, попавшие в плен в начале войны. Условия в лагере для русских  были крайне тяжелыми. Многие узники погибли от истощения, русских в лагере называли «доходягами» из-за малого веса, многие из-за цинги потеряли зубы (в том числе и Федор Алексеевич). 

Концлагерь находился на территории укрепленного форта «Штиле» и бежать оттуда было почти невозможно,но в ночь на 26 января 1945 года  на территории форта «Штиле»  произошел взрыв, и пользуясь неразберихой Беликов Ф.А. вместе со своим другом армянином Мардирусом Экимяном сбежали. Затем они оба изможденные и слабые попали к своим войскам и были отправлены на лечение в госпиталь, после которой Беликов Ф..А. был направлен служить в 116 гаубичную бригаду.  Демобилизовался в мае 1946г.

   После Великой Отечественной войны проживал в с. Куровщино, Бондарского района, Тамбовской области, работал в колхозе имени Ленина.