Иван Матвеевич, до войны трудился в Кумаке трактористом. Вместе с женой Александрой Петровной воспитывали они троих детей. 

На защиту Родины И. Вяльцин был призван в первые дни войны Новоорским военкоматом. Прямо с колхозных полей на тракторе в сопровождении жены и детей он поехал в райцентр, а затем на железнодорожную станцию Новоорск. Оттуда, погрузив трактор на платформу поезда, отправился на фронт. Поступил в расположение 120 гвардейской стрелковой дивизии 44 отдельной артиллерийской бригады на должность тракториста с присвоением звания младший сержант. В составе дивизии с боями дошёл до Германии. Всего несколько месяцев не дожил Иван Матвеевич до победного мая: 26 января 1945 года он погиб в городе Альтенбруг, Восточная Пруссия. На малой Родине в селе Кумак у солдата осталась семья: супруга Александра Петровна, дочери Валентина и Мария, сын Николай, сестра Анна Матвеевна. Получили они похоронку. 

Долгое время после войны И. Вяльцин считался пропавшим без вести. Уже после войны младший брат Николай пытался собрать информацию о старшем брате. Сделал запрос в исполнительный комитет ордена Ленина союза обществ Красного креста и Красного полумесяца. Ответ из Москвы пришёл в октябре 1989 года: «По сообщению польского агентства «Интерпресс», Вяльцин Иван Матвеевич захоронен на кладбище города Моронг, Ольштынского воеводства Польской народной республики. Вскоре после получения ответа на запрос Николай Матвеевич ездил на могилу брата, чтобы поклониться его праху. 

Имя И. Вяльцина внесено в список второго издания книги «Память», которая рассказывает о жителях Новоорского района, принимавших участие в Великой Отечественной войне.