Родился в 1920 года в деревне Покровка Стерлитамакского района РБ.

Образование неполное среднее. В 1935 – 1938 годах работал в колхозе «Согласие» Стерлитамакского района. В Советскую Армию призван в 1938 году Стерлитамакским райвоенкоматом. Служил в пограничных войсках. В 1940 – 1942 годах работал судебным исполнителем в Стерлитамаке.

В начале 1942 года призван в Советскую Армию Стерлитамакским райвоенкоматом. На фронте Великой Отечественной войны с марта 1942 года.

Из наградного листа: «Радист роты связи 360-го стрелкового полка (74-я стрелковая дивизия, 13-я армия, Центральный фронт) рядовой Г.И.Басманов 23 – 25 сентября 1943г. одним из первых переправился на западный берег реки Днепр севернее села Комарин Гомельской области и установил связь с командованием. В ожесточённом бою с численно превосходящим противником Г.И.Басманов показал себя храбрым бойцом. Пробравшись с небольшой группой разведчиков в тыл к немцам, Г.И.Басманов передавал командованию важные сведения о противнике. При возвращении из вражеского тыла разведчики наткнулись на группу гитлеровцев и вступили с ними в бой. Г.И.Басманов гранатами уничтожил 10 немцев, пробился к нашим позициям и вынес из боя раненого бойца».

В 1944 году после тяжёлого ранения Г.И.Басманов был уволен из армии и вернулся на родину.

Звание Героя Советского Союза Г.И.Басманову присвоено 16 октября 1943 году.

Умер 1 марта 1945 года, похоронен в деревне Покровка.

Награждён орденами Ленина, Красной Звезды, медалью. В селе Наумовка Стерлитамакского района установлен бюст Героя, на зданиях школ в деревне Покровка и селе Наумовка – мемориальные доски, одна из улиц д.Покровка носит его имя.