Залим Каматович Евгамуков родился  1 сентября 1918 года в а. Лоовско-Кубанский Северо-Кавказской советской республики в крестьянской семье, где окончил начальную школу. С 1939 года, после обучения в педагогическом училище г. Черкесска, проживал в ауле Псыж  и работал учителем начальных классов местной школы.

В ряды Рабоче-крестьянской Красной Армии З. К. Евгамуков призван 20 октября 1941 года. В то время каждого, кто отправлялся на фронт, вело высокое чувство долга. Каждый из них принимал присягу, выражая готовность отдать жизнь за Родину, за ее свободу, бить фашистов не жалея сил. Залим Каматович был направлен на краткосрочные курсы  в   г. Моздок и стал минометчиком. Ведя бои на плацдармах с превосходящими силами фашистов рядовой Евгамуков  5 июня 1942 года получил ранение в голову.

С января 1943 года Залим Каматович - наводчик 82-мм батальонного миномета в составе 2 стрелкового батальона 777 стрелкового полка 227 стрелковой Темрюкской  дивизии Северо-Кавказского фронта - участвовал в боях по освобождению Краснодарского края от врага. На Таманском полуострове 9 сентября 1943 года при отражении десанта противника был ранен в ногу и оказался в госпитале (ст. Лабинская).

Затем, по освобождении Таманского полуострова, при освобождении города Темрюк младший сержант Евгамуков в должности командира отделения стрелковой роты  в составе 339 стрелковой Таманской дивизии участвовал в морском десанте. Командованием дивизии за проявленные  доблесть и мужество в апреле 1944 года был награжден орденом Красной звезды.  В том же году участвовал в боях за освобождение города Керчь,  а в мае 1944 года в составе 339 стрелковой Таманской Краснознаменной ордена Суворова дивизии 16 стрелкового корпуса 56 армии, сопровождая огнем и колесами наступающую пехоту в бою за город Севастополь командир орудия 45-мм пушек младший сержант Евгамуков умело ведя огонь, подавил три пулеметные точки противника и разбил два вражеских ДЗОТа.

От имени Президиума Верховного Совета Союза ССР  за образцовое выполнение боевых заданий командования фронта и проявленные при этом боевое мастерство был награждён орденом Отечественной войны 2 степени.

После взятия Сапун-Горы и освобождения Севастополя орудийный расчёт Евгамукова участвовал в уничтожении противника на мысе Херсонес.  

Потом принимал участие в форсировании Вислы и освобождении Польши, а в январе 1945 года командир расчета минометной роты 1137 стрелкового Ростовского полка Евгамуков Залим Каматович,  ставший уже старшим сержантом, в составе 339 стрелковой Таманской Краснознаменной ордена Суворова дивизии 16 стрелкового корпуса 33 армии участвовал в Варшавско-Познанской фронтовой наступательной операции  войск 1-го Белорусского фронта (командующий — маршал Советского Союза Георгий Жуков, проведенная 14 января — 3 февраля 1945 года, часть стратегической Висло-Одерской наступательной операции).

Рано утром 14 января 1945 года внезапной атакой передовых батальонов с Магнушевского и Пулавского плацдармов на фронте свыше 100 км войска 1-го Белорусского фронта перешли в наступление, в течение часа они продвинулись на 2-3 км. Расчет миномета под  командованием Евгамукова З.К. вместе с наступающей пехотой участвовал в боях на Пулавском плацдарме. Фашисты отчаянно сопротивлялись. Во время прорыва немецкой обороны на западном берегу реки Вислы старший сержант  Евгамуков огнем своего миномета уничтожил  два  81-мм миномета  и станковый пулемет противника, тем самым обеспечив продвижение пехоты. Во время   отражения  контратаки,  пренебрегая опасностью, выдвинулся к боевым порядкам батальона и уничтожил 22 немецких солдат и офицеров. Перешедшие затем в наступление войска  33-й армии прорвали оборону противника на глубину до 20 км. От имени Президиума Верховного Совета Союза ССР  за образцовое выполнение боевых заданий командования фронта и проявленные при этом доблесть и мужество был награждён орденом Отечественной войны 2 степени.

В том бою Залим Каматович получил второе тяжелое проникающее ранение в голову и был направлен в эвакогоспиталь № 3474 г. Люблина. Так,  14 января 1945 года на территории Польши  закончилась война для старшего сержанта.

Находясь на излечении в госпиталях войск 2 Белорусского фронта после ранений полученных в боях  с немецкими захватчиками,  был награжден орденом Отечественной войны 1 степени.