Родился в семье крестьянина. Русский. Окончил 5 классов. Работал на железнодорожной станции Александров Владимирской области, на Савёловском вокзале в Москве.

В Красной Армии с октября 1928 года. В 1931 году окончил Московскую пехотную школу. Член ВКП(б) с 1931 года. Служил командиром пулемётного взвода 81-го стрелкового полка 27-й стрелковой дивизии Белорусского военного округа в городе Витебск, с апреля 1933 — командиром пулемётной роты, помощником начальника штаба и начальником штаба мотострелкового батальона 4-й механизированной бригады в городе Бобруйск.

В 1939 году окончил Военную академию РККА имени М. В. Фрунзе. Участник советско-финской войны 1939—1940 годов в должности помощника начальника штаба 3-й стрелковой дивизии. С мая 1940 года служил командиром учебного батальона в Телавском стрелково-миномётном военном училище.

С июня 1941 года был офицером для особых поручений при командующем Закавказском военным округом. В октябре 1941 года был назначен начальником штаба 408-й стрелковой дивизии. Участник Великой Отечественной войны с августа 1942 года, когда был назначен помощником начальника штаба 11-го гвардейского стрелкового корпуса 9-й армии Северной группы войск Закавказского фронта.

9 февраля 1943 года утвержден в должности командира 389-й стрелковой дивизии. Этой дивизией Колобов Л.А. командовал до самого окончания войны. Сражался во главе дивизии на Закавказском, Северо-Кавказском, 1-м Украинском фронтах.

Командир 389-й стрелковой дивизии полковник Колобов особенно отличился в ходе Львовско-Сандомирской наступательной операции.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 сентября 1944 года полковнику Колобову Леониду Александровичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 2336).

После войны продолжал службу в Советской армии. С августа 1945 по март 1947 года командовал 97-й гвардейской стрелковой дивизией Прикарпатского военного округа, затем был направлен на учёбу. В 1948 году окончил Высшие академические курсы при Высшей военной академии имени К. Е. Ворошилова. Служил на должностях: с мая 1948 года — командир 114-й гвардейской воздушно-десантной дивизии, с июля 1950 года — командир 86-й гвардейской стрелковой дивизии. С октября 1952 года состоял в распоряжении главнокомандующего Группы советских оккупационных войск в Германии, с мая 1954 года был старшим военным советником начальника территориального Управления при Казарменной народной полиции Германской Демократической Республики. С октября 1957 года командовал 4-м гвардейским армейским корпусом. С сентября 1959 года — заместитель начальника по оперативно-тактической подготовке Военно-политической академии имени В. И. Ленина.

С мая 1969 года генерал-лейтенант Л. А. Колобов — в запасе. Жил в Москве. Умер в 1993 году.