Родилась в деревне Подлипье, Тямшанского сельсовета, Псковского района, Псковской области в семье крестьянина.

        В 1938 году окончила  7 классов неполной средней школы в городе Старая Русса Новгородской области.  Поступила учиться в Псковскую фельдшерско-акушерскую школу, которую закончила в 1941 году и стала работать медсестрой. 

       18 июля 1941 года была добровольно призвана в армию и направлена для прохождения службы в эвако-госпиталь №3591 (г.Череповец, Вологодской области) на должность медицинской сестры.

       В июле 1942 года была направлена на фронт на должность медсестры в 457-й отдельный медсанбат, 4-й армии, Ленинградского фронта.

       После окончания войны была награждена медалью «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945»

       После окончания войны поступила учиться в Ленинградский стоматологический институт, который окончила в 1949 году. В 1951 году ей было присвоено воинское звание лейтенант медицинской службы запаса.

       Много  лет  Щеголькова Анастасия Ивановна работала врачом-стоматологом в Печорской поликлинике. Работая в системе Печорского здравоохранения постоянно работала над повышением своей квалификации, возглавляла стоматологическую службу района. В характеристиках на врача Щеголькову А.И. сказано, что она всегда внимательно и чутко относилась к больным, активно участвовала в общественной работе.