Родился 29 августа 1923 года в селе Райгородка Айдарского сельского Совета. Как и все дети села, рос он в простой крестьянской семье. Пришло время и Алёша поступил в 1-й класс Айдарской средней школы. Учился прилежно и в 1941 году успешно окончил школу и мечтал поступить в высшее учебное заведение. 

Но начавшаяся 22 июня 1941 года война резко изменила планы, и юноша поступает в Орловское танковое училище, которое заканчивает в феврале 1942 года. Он получает первое офицерское звание и направляется в действующую армию на фронт под Воронеж. Оттуда и начал свой боевой путь лейтенант танковых войск Алексей Ткачёв. Со взводом броневых машин Т-34 он не расставался всю войну и прошел славный путь дорогами побед от города Воронежа с 1942 года и до Берлина в 1945 году.   

            Участвовал он в боевых действиях в составе танковых соединений на Воронежском, Юго-Западном, 4-ом Украинском, 1 и 2 Украинском, 1 и 2 Прибалтийском фронтах.

От Воронежа взвод лейтенанта Ткачева с боями подошёл к городу Россошь. Взвод получил задание произвести разведку боем и выявить противника. Удалось установить, что немцы, итальянцы, начали покидать свои позиции и отходить. Боевые действия танкового взвода советских войск ускорили отход противника. Совместно со взводом танков лейтенанта Ткачёва наши войска быстро заняли город и железнодорожную станцию Россошь, освободив их от немецко-фашистских захватчиков. Но за железной дорогой в направлении деревни Эсауловка, прикрывая отход своих войск, фашисты заняли оборону и оказывали упорное сопротивление нашим войскам.

Командование приказало взводу Ткачёва «проутюжить» оборону противника на занимаемых позициях. Танковый взвод Ткачёва, используя местность, вышел к железнодорожному мосту. С этого возвышенного места лейтенант Ткачёв заметил скопление пехоты, артиллерии, автомашин и другой техники противника. Дал  команду и взвод Т-34 устремился в бой. Фашисты не выдержали натиска и обратились в бегство. Наши воины, громя фашистскую нечесть, вышли на окраину деревни. Впереди река Чёрная Калитва, за ней опять огромные колонны пехоты.

Преследуя отступающую пехоту противника, взвод далеко оторвался от передовых частей наших войск. В это время из-за укрытия с левого фланга появились танки противника. Огнём своих пушек им удалось поджечь танк лейтенанта Ткачёва. Экипаж был вынужден покинуть машину. Ткачёв был тяжело ранен и танкисты вынесли его в безопасное место. Хорошо замаскировавшись в камышах, они просидели там до вечера, пока не подошли наши войска. Раненного Ткачёва отправили в госпиталь в Россошь. Там он находился на лечении почти 2 месяца.

Командуя передовыми отрядами в Крымской операции 4-го Украинского фронта в составе 19 танкового корпуса, старший лейтенант Ткачёв первым со своими подчинёнными ворвался в Севастополь, овладел немецким аэродромом Сарабуз, уничтожил много самолётов и другой техники противника. Более 30 исправных самолётов взял в качестве трофеев.

Офицер Ткачев за время Великой Отечественной войны участвовал во многих тяжёлых боях, ему пришлось семь раз гореть в танке, четыре раза лежать в госпиталях. Но воевал он умело: лично уничтожил около двадцати танков, огнём и гусеницами своей машины уложил не одну сотню фашистских извергов.

За боевые подвиги на фронтах Великой Отечественной войны Советское правительство наградило Алексея Даниловича Ткачёва орденами Красного Знамени, Отечественной войны 1-ой степени, тремя орденами «Красная Звезда», медалью «За отвагу» и другими медалями.