Родился 16 января 1925 года в дер.Батьково Тихвинского района Ленинградской области. Примал участие в Великой Отечественной войне. Повестку из военкомата И.М.Мурашов получил в апреле 1942 года. Поначалу семнадцатилетнего парнишку распределили в истребительный батальон, но уже в январе 1943 года в составе 11-й стрелковой дивизии Иван Михайлович принял свой первый бой под дер.Синявино Ленинградской области. В ходе ожесточенных боев за освобождение Ленинграда был дважды ранен. В боях на перешейке между Чудским и Псковским озерами отделение, в составе которого воевал гвардии сержант И.М.Мурашов, отличилось при выполнении специального задания командования. Все до единого бойцы отделения были удостоены ордена Славы.
День Победы И.М.Мурашов встретил близ города Либава (Лиепая), где соединения и части Ленинградского фронта победоносно довершали разгром крупной Курляндской группировки гитлеровцев.
В родительский дом гвардии сержант И.М.Мурашов вернулся с тремя нашивками за ранения и боевыми наградами на выцветшей солдатской гимнастерке. В их числе –  две самые дорогие, истинно солдатские награды: орден Славы III степени и медаль «За отвагу».

Последне время И.М.Мурашов проживал в гор.Бокситогорске Ленинградской области. Умер в 2009 году. Похоронен на Бокситогорском городском кладбище.