Родился в 1926 году в селе Кобылинка (ныне Кытино) Ефремовского района Тульской области. По окончании семилетней школы работал прицепщиком, а затем трактористом. В 17 лет пошел добровольно на фронт. Служил сапером в 61-й инженерно-саперной Кишиневской бригаде. Состоял в ВЛКСМ. Звание Героя Советского Союза присвоено 27 февраля 1945 года. Погиб при выполнении боевого задания.

На переднем крае линии обороны часто под сильным артиллерийским и минометным огнем, под бомбежкой Федор Кытин копал траншеи, строил доты и дзоты, наводил мосты через реки, участвовал в разминировании многих населенных пунктов.

…В начале января 1945 года командование 1-го Белорусского фронта разработало план наступления на мощные укрепления немцев, расположенные на западном берегу Вислы. Немцы возвели там глубоко эшелонированные линии окопов, соорудили многочисленные доты и дзоты. Подходы к ним прикрывались минными полями.

13 января 1945 года командир саперного подразделения, в котором служил Федор Кытин, получил приказ проделать семь проходов в минных полях противника.

С наступлением ночи саперы двинулись в боевой путь. Ползли по-пластунски по мокрому снегу. Кытин был впереди.

Противник вел сильный огонь из орудий, минометов, пулеметов. Но саперы не остановились. Их воодушевляла смелость и отвага комсомольца Кытина.

Когда приблизились к боевому охранению противника, фашисты начали забрасывать советских воинов гранатами. Федор успел схватить и послать обратно две гранаты. Их разрывом было убито пять немецких солдат. Но и отважного сапера ранили. Превозмогая боль, он продолжал продвигаться вперед. Добрался до вражеского минного поля, снял восемь противотанковых мин и поставил табличку: «Проход».

Тяжелораненого воина обнаружили гитлеровцы. Они решили захватить его живым. Кытин отбивался до последней возможности, пока не потерял сознание. Затащив Кытина в траншею, фашисты подвергли его зверским пыткам. Герой-комсомолец умер, но не выдал врагу военную тайну.

Наши войска без потерь прошли через проход, проделанный Кытиным. Имя Федора Кытина стало бессмертным и не только у нас, но и в Польше, где он самоотверженно сражался и погиб. На могиле Кытина в городе Бялобжечи воздвигнут памятник, увенчанный пятиконечной звездой.