Родился 18 марта 1900 года в селе Рождественка Грайворонского уезда Курской губернии (ныне Белгородская область) в семье крестьянина. Окончил 4 класса Дунайской земской школы. Работал в одной из типографий города Харькова.

В Красной Армии с февраля 1918 года. Участник Гражданской войны. В 1926 году окончил Объединённую военную школу в Ташкенте (Узбекистан), затем 3 курса Военной академии имени М. В. Фрунзе.

Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года. В должности начальника штаба стрелковой дивизии Теодор Сергеевич сражался в войсках Западного фронта под Ельней и Москвой (с 1965 года – город-герой). С 14 августа 1942 года полковник Кулаков Т. С. – командир 339-й стрелковой дивизии, входившей в состав 16-го стрелкового корпуса. За освобождение Тамани дивизия получила наименование «Таманской». В феврале 1943 года дивизия прорвала вражескую оборону на фронте Ильская-Холмская и приняла активное участие в освобождении целого ряда станиц. Отбивая с суши и с моря контратаки противника, дивизия форсировала Керченский пролив, и, умело взаимодействуя с другими частями корпуса, действовавшего в составе отдельной Приморской армии, сломила упорное сопротивление врага и ворвалась на окраину города Керчь. Она нанесла большой урон врагу в живой силе и технике.

16 ноября 1943 года в жестоком бою на подступах к Керчи (с 1973 года – город-герой) полковник Кулаков Теодор Сергеевич пал смертью храбрых – погиб результате налёта авиации противника. А на следующий день, 17 ноября 1943 года, было издано Постановление Совета Народных Комиссаров СССР о присвоении полковнику Кулакову Т. С. очередного воинского звания «генерал-майор» – известие о смерти бесстрашного командира дивизии до Москвы ещё не успело дойти.

Похоронен в городе Краснодар на Всесвятском кладбище. В Крыму в посёлке Капканы (ныне – восточная окраина Керчь) в память о Герое центральная улица названа его именем. На месте гибели установлен памятный знак.

Бойцы, воевавшие с Теодором Сергеевичем, навсегда запомнили своего командира. Ветераны дивизии отмечали, что он всегда пользовался авторитетом среди личного состава.

За умелое руководство стрелковой дивизией, решительность, мужество и героизм командиру 339-й Таманской стрелковой дивизии генерал-майору Кулакову Теодору Сергеевичу Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 мая 1944 года было посмертно присвоено звание Героя Советского Союза (посмертно) с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда», был награждён орденом Кутузова 2 – степени.