Окончил среднюю школу. В ноябре 1939г. поступил в военное авиационное училище летнабов и штурманов.

Через год окончил училище, было присвоено звание младший лейтенант. В Красной Армии с мая 1940г.

Возможно, служил в составе 290 дальнебомбардировочного авиаполка 30 бомбардировочной авиадивизии в Забайкалье.

В 1944г. в составе 12 бомбардировочного авиаполка. Командир полка майор Васякин Марк Павлович.

Полк имел на вооружении самолеты Ту-2.  К 1944г. находился в резерве на аэродроме Кубинка.

К июню 1944г. полк перебазировался на ленинградский аэродром Углово. Участвовал в бомбардировке оборонительных сооружений линии Маннергейма, позиций противника в районе Выборга и на северном берегу р.Свирь в районе Лодейного поля.

09 июня экипаж 3 эскадрильи: командир звена старший лейтенант Евстратов Николай Никитич, штурман звена лейтенант Башкирев Алексей Алексеевич, стрелок-радист старшина Захаров Михаил Васильевич, воздушный стрелок старшина Шимкович Иван Андреевич- участвовал в бомбардировке железнодорожной станции Выборг. В 12-58 с высоты 5000м. сбросил 3 фугасные авиабомбы ФАБ-500.

10 июня экипаж бомбардировал передний край противника в районе Валкъярви.

13 июня экипаж бомбардировал железнодорожную станцию Выборг.

14 июня- железнодорожную станцию Мустомояки.

Вторым вылетом- железнодорожную станцию Выборг.

15 июня- воздушный стрелок в составе экипажа- сержант Шпаковский Георгий Владимирович. Экипаж бомбардировал железнодорожную станцию Выборг.

Вторым вылетом экипаж Евстратов, Башкирев, Захаров, Шимкович бомбардировал железнодорожную станцию Выборг.

17 и 20 июня- бомбардировал железнодорожную станцию Выборг.

21 июня- участвовал в бомбардировке переднего края обороны противника севернее Лодейного Поля.

С 01 июля на 3 Белорусском фронте полк бомбардировал мост и переправу на р.Западная Двина и станцию Минск-товарная, не дав возможности противнику эвакуировать 50 эшелонов с техникой. 

С 17 июля на 1 Прибалтийском фронте полк наносил удары по войскам противника; по железнодорожным станциям Малта, Митава, Мейтене, Оига, Полин; по переправам в районах Дрисса и Друя; по аэродрому Эйзере. 

Боевые вылеты полка в июле: 01, 02, 05, 17, 25, 26, 27.

27 июля 1944г. над Митавой истребителями противника был сбит самолет командира полка подполковника Васякина и штурмана полка майора Труханова Антона Николаевича. Командование полком принял майор Герасимов Николай Константинович, штурманом полка был назначен лейтенант Бирюков Михаил Петрович.

Приказом от 03 августа 1944г. лейтенант Башкирев был награжден орденом Отечественной войны II степени. 

В 1944г. принят в ряды ВКП(б).

Боевые вылеты полка в августе: 01, 15, 16, 20, 25 (2 вылета), 28.

Боевые вылеты полка в сентябре: 13 (вернулись по метеоусловия), 14, 15, 16, 19, 20, 21.

Боевые вылеты полка в октябре: 09, 10, 14 (2 вылета), 16 (2 вылета), 22, 24, 30.

В ноябре 1944г. полк боевой работы не вел.

Командиром полка был назначен гвардии майор Кожевников Ванифатий Алексеевич.

Боевые вылеты полка в декабре: 15, 21, 22, 23.

Полк базировался на аэродроме Высоке Мазовецк (в 50км. юго-западнее Белостока).

В январе-феврале 1945г. полк боевой работы не вел.

В начале марта перебазировался на аэродром Гросс Шиманен (в 8км. южнее Ортельсбург).

Весной 1945г. экипажи полка наносили удары по объектам противника в Кенигсберге, в портах Пиллау и Розенберг, по укреплениям в районе Хайлигенбайль и Данцига.

Боевые вылеты полка в марте: 11, 18 (2 вылета), 19.

22 марта 1945г. полковая колонна из 18 самолетов Ту-2, ведомая заместителем командира полка майором Черенковым Николаем Иосифовичем, в 12-10 вылетела на бомбардировку порта Розенберг (совр. пос.Краснофлотское Калининградской обл.). В 13-10 бомбы были сброшены на цель. Над целью бомбардировщики были атакованы истребителями противника (от 10 до 18 штук). В воздушном бою два экипажа были сбиты. Самолет заместителя командира 1 эскадрильи старшего лейтенанта Тимашева Николая Георгиевича после сброса бомб с резким разворотом от группы со снижением пошел в сторону своего аэродрома. Но на свой аэродром не вернулся. Стрелок-радист экипажа- старшина Ломаев Михаил Васильевич спасся на парашюте, при приземлении сломал  бедро. Старший лейтенант Башкирев также покинул горящий самолет. Получил ожоги 2 степени рук и лица. Оба были подобраны наземными частями и эвакуированы в госпиталь. В списках потерь 22 марта, кроме старшего лейтенанта Тимашева, числится мастер по вооружению старший сержант Хрущев Василий Карпович- в составе экипажа сбит в районе Розенберг.

Алексей Алексеевич совершил 37 боевых вылетов. Приказом от 10 июля 1945г. был награжден орденом Красного Знамени.

Вернулся в полк.

В июне полк в составе дивизии перебазировался на один из подмосковных аэродромов. Участвовал в подготовке к воздушной части Парада Победы. Из-за плохой погоды воздушная часть была отменена.

В июле дивизия перелетела в Монголию.

Участвовала в Советско-японской войне. Бомбардировала станции Ванемяо и Солунь, выполнял разведывательные полеты.

Дни боевой работы полка: 09, 10, 11 августа. 12 августа 10 экипажей вернулись, не выполнив задания, из-за грозового фронта в районе цели. 

15 августа полк завершил боевую работу. В начале сентября перебазировался на Сахалин.

Алексей Алексеевич был награжден медалями «За взятие Кенигсберга», «За взятие Берлина», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», «За победу над Японией».

За долголетнюю и безупречную службу в 1949г. был награжден медалью «За боевые заслуги», в 1951г.- орденом Красной Звезды.

Подполковник Башкирев был уволен в запас 28 февраля 1959г.

В честь 40-летия Победы награжден орденом Отечественной войны II степени.

27 апреля 2000г. приказом Верховного Главнокомандующего Вооруженных Сил Российской Федерации «За мужество и самоотверженность, проявленную при защите Отечества, в ознаменовании 55 годовщины Победы в Великой Отечественной войне 1941-1945 г.» присвоено очередное воинское звание полковник.