Родился в селе Тат-Умыс Кочкуровского района Мордовской АССР. Его отец вместе с семьей в 1930-е годы поехал на заработки и после нескольких городов "осел" в г. Люблино Московской области. В это время его дом со скотиной был отобран местной администрацией по обвинению - "кулак". Устроившись на завод им. Когановича отец пытался обеспечить семью. Жили в бараке. В 1941-м году его отец был арестован за то, что кто-то из рабочих пожаловался, что слышал, как тот с радостью вспоминает свою жизнь "до раскулачивания". В результате, отец был арестован и умер спустя год в тюрьме.  

Тем временем Хаилзе устроился на работу помощником повара. Был женат, жена - Зина Мязитовна. Во время Великой Отечественной войны был призван 06.11.1941 Люблинским РВК, Московская обл. Сержант, повар 3 мех. батальона. Приказом от 18.07.1943 года был награжден медалью «За отвагу». Из наградного листа: «В боях на Белгородском направлении в июле 1943 года в дер. Рындинка, работая поваром, Баймашкин своевременно и четко обслуживал горячим питанием бойцов и командиров батальона под огнем противника доставлял пищу на передовую линию, при этом проявил мужество и отвагу». Позднее он получил звание старшего сержанта, был поваром ст. роты Управл., 11 гв. мбр.

Письменная связь с ним прекратилась 20.12.1943 года.

Убит 10 марта 1945 года в боях в Польше, Краковский округ, северо-восточная окраина, г. Струмень. Возможно в 1990-х годах вместе с другими воинами был перезахоронен на военном кладбище в городе Бельско - Бяла.