Александр Павлович Пильников родился 3 марта 1924г. в Симбирске (ныне — Ульяновск)в семье служащего. Окончил восемь классов в Ульяновской средней школе №65. В феврале 1942 года Пильников был призван на службу в Рабоче-крестьянскую красную армию. В  1943 году он окончил Ульяновское танковое училище.

С августа того же года — на фронтах Великой Отечественной войны. С 1 марта 1944г. лейтенант Александр Пильников командовал ротой 202-й танковой бригады 19-го танкового корпуса 51 армии 1-го Прибалтийского фронта.

Особо отличился в боях на 1-м Прибалтийском фронте в ходе Белорусской стратегической наступательной операции «Багратион» в районе границы между Латвией и Литвой при отражении германского контрнаступления в направлении Жагаре – Елгава 22 августа 1944 года.202-я танковая бригада удерживала рубеж в районе поселка Букайши Добельского района Латвии (в 8 км севернее города Жагаре) на участке 51-й армии.При отражении вражеских танковых контратак А.П.Пильников своим экипажем подбил и уничтожил из засады 5 самоходных орудий, подавил огонь двух батарей. Когда его танк был подбит, продолжал вести огонь по противнику. Покинул машину только тогда, когда она была охвачена огнем.

 Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за «мужество и героизм, проявленные при освобождении Прибалтики» лейтенант Александр Пильников был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая звезда».

После окончания войны А.П.Пильников продолжал службу в Вооруженных Силах. В 1946 году окончил Высшую офицерскую бронетанковую школу, в 1955 году – Военную академию бронетанковых войск, в 1971 году – Высшие академические курсы при Военной академии им. М. В. Фрунзе. С 1980 года генерал-майор А.П.Пильников в запасе. Жил в Москве. Скончался 21 августа 1989 года. Похоронен на Долгопрудненском Центральном кладбище. Награжден орденами Ленина (24.03.1945), Красного Знамени, Отечественной войны 1-й (11.03.1985) и 2-й (4.01.1945) степени, 2 орденами Красной Звезды (12.08.1944, …), орденом «За службу Родине в ВС СССР» 3-й степени и рядом медалей.