Звание Героя Советского Союза лейтенант Зверев получил за Форсирование Днепра. Взвод Зверева в составе первой десантной группы принял в ночь на 25 сентября участие в форсирование Днепра. Переплыв через реку, десантники штурмовали укрепления на высоком западном берегу. Две недели длились напряженные бои за расширение плацдарма. 7 октября взвод лейтенанта Зверева, обойдя противника, захватил господствующую высоту, откуда было удобно обстреливать переправу. Взвод удерживал высоту до подхода подкреплений, отбив 16 контратак противника. Зверев получил тяжёлое ранение, а во взводе, после этого боя, осталось только шесть человек.