Кумух Кюринского округа (ныне Курахский район Дагестана) в семье крестьянина. Детские и школьные годы его пришлись на переломное время в истории нашей страны, время, связанное со становлением, развитием и укреплением нового общественного строя — социализма. В стране проводилась активная политика в области индустриализации, кооперирования сельского хозяйства, шла культурная революция. В созидательной деятельности участвовали все народы нашей страны. Народы отсталых в прошлом национальных окраин страны, в том числе и Дагестана, были вовлечены в общий процесс созидания новой жизни. Был брошен клич-лозунг: учиться, учиться и учиться! И Эфенди именно в 30-е годы XX века, как и миллионы его сверстников, будучи школьником, делает первые шаги в области овладения знаниями. По окончании начальной школы в родном селе дальнейшая учеба Эфенди протекает в рамках Курахской средней школы, где он в возрасте 15 лет вступил в ряды ВЛКСМ.

В 1943 году он с отличием завершил учёбу в Курахской средней школе и рвется на фронт добровольцем. С этой целью дважды обращался с заявлением в военкомат. Однако районные власти ему в этом отказывали, объяснив, что работа в тылу тоже является помощью фронту. Надо иметь в виду, что в связи с призывом многих учителей в Красную Армию в ряде школ района их не хватало. Поэтому выпускников средней школы с хорошими итогами посылали в школы в качестве учителей. И Эфенди Таривердиевич как отличник учебы был рекомендован для работы в качестве учителя. Два года работы в школе привили ему первые навыки учительского труда и определили направление его дальнейшей деятельности — это система народного образования. Он был награжден медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941–1945 годов». Эту награду ему вручили в 1947 году в торжественной обстановке в Дагпединституте, куда он поступил в 1945 г. Будучи студентом Эфенди не только отлично учился, но и был активным общественником.

В 1949 году Эфенди Таривердиевич окончил вуз и по распределению был направлен на работу в Шихикентскую среднюю школу Касумкентского района (ныне С.-Стальский район). Здесь он работал до августа 1952 года сначала как учитель истории, а потом и в должности директора школы. В 1952 году в Дагестане были образованы административно-территориальные округа, в том числе и Дербентский. Возникла потребность в комплектовании учреждений округа квалифицированными кадрами, в том числе и отдела образования. Приказом Министерства просвещения ДАССР Э.Т. Аквердиев был переведен в Дербент на должность заместителя заведующего окружным отделом образования. На этой высокой и ответственной должности он находился по январь 1953 года. В то же время успел сделать очень многое по организации и совершенствованию школьного образования в округе. Но по семейным обстоятельствам ему пришлось переехать в поселок Белиджи. Здесь с конца января 1953 года по декабрь 1961 года он работает учителем истории и заведующим учебной частью Белиджинской средней школы. Вскоре она стала опорной школой республики. В этом большая заслуга мастера педагогического труда Эфенди Таривердиевича.