В 1932г. окончил школу 7-летку в Б.Вергунка.

В 1934г. окончил радиошколу г.Ворошиловград.

С ноября 1936г. курсант 43 школы младших авиационных специалистов (ШМАС).

С января 1937г. курсант-пилот 43 тренировочного отряда г.Харьков.

С января 1938г. пилот 11 разведывательной авиаэскадрильи 43 смешанной авиабригады. Присвоено звание старшина.

В 1938г. родился сын Михаил.

С мая 1938г. пилот 6 отдельной транспортной авиаэскадрильи 43 смешанной авиабригады.

С октября 1938г. пилот 4 авиаэскадрильи 9 легкого бомбардировочного авиаполка.

23 февраля 1939г. принял военную присягу.

28 марта 1939г. присвоено звание лейтенант. Назначен младшим летчиком 9 легкого бомбардировочного  авиаполка.

С 13 февраля 1940г.- младшим летчиком 4 легкого бомбардировочного  авиаполка (командир полка- майор Горлаченко Михаил Иосифович).

С 13 февраля по 13 марта 1940г. полк принимал участие в Советско-финляндской войне.

Указом Президиума ВС СССР от 07 апреля 1940г. лейтенант Алексеев награжден медалью «За отвагу».

В 1940г. родилась дочь Ольга.

11 апреля 1940г. назначен старшим летчиком.

26 июня 1941г. полк в составе 63 самолетов Ил-2 перебазировался с аэродрома Богодухов на аэродром Карачев. 27 июня- на аэродром Старый Быхов в составе 55 самолетов.

28 июня совершено 12 самолетовылетов в район Бобруйска.

29 июня 1941г. произведено 59 самолетовылетов на бомбардировку переправ противника на р.Березина в районе Шадково- Доманов, бомбардировку скопления танков в районе Бобруйска. Уничтожен мост на р.Березина. Не вернулся с боевого задания младший лейтенант Грицевич Николай Афанасьевич. Он  совершил вынужденную посадку у д.Роги. На следующий день, 30 июня 1941г., скончался от тяжелого ранения. В этот же день, 30 июня 1941г. не вернулся с боевого задания младший лейтенант Лапшов Александр Тимофеевич.

01 июля 1941г. полк выполнил 14 самолетовылетов, атаковали колонны противника на дорогах Бобруйск- Могилев, Бобруйск- Рогачев.

02 июля 1941г. Произведено 11 самолетовылетов в район Рогачев-Бобруйск- бомбардировали колонный противника. Полк перебазировался с аэродрома Карачев на аэродром Гановка.

03 июля 1941г.- 13 самолетовылетов на бомбардировку мотомехчастей и переправ в районе Рогачев. С боевого задания не вернулся младший лейтенант Алексейкин Александр Андреевич.

04 июля 1941г.- 6 самолетовылетов на шоссе Бобруйск- Рогачев. 

08 июля 1941г. бомбардировали аэродром противника в г.Бобруйск.

09 июля 1941г., взлетев в 03-24, звено самолетов (ведущий- комполка Гетьман) вылетело для бомбардировки аэродрома Бобруйск. В 30км не доходя до цели, пошел вниз самолет капитана Саталкина. 

Николай Никитович с задания не вернулся. В районе цели самолеты обстреляны зенитным огнем. Получил повреждения самолет майора Гетьман, у самолета лейтенанта Алексеева пробит пневматик, перебиты тросы руля поворота, повреждена сигнализация шасси.

13 июля полк бомбардировал колонны противника на дорогах Шклов- Городец и Горки- Горы. 4-е звено в составе двух Ил-2 атаковало колонну танков на дороге Горки- Горы. С задания лейтенант Алексеев Андрей Архипович и лейтенант Варфоломеев Михаил Сергеевич не вернулись.

Алексеев Андрей Архипович похоронен в д.Темный Лес, Могилевская обл.