В Красной Армии с 1939г.

Возможно, служил в составе 134 скоростного бомбардировочного авиаполка 46 авиадивизии Московского военного округа.

В августе 1941г. несколько экипажей полка были переданы в состав 150 скоростного бомбардировочного авиаполка. Командир полка майор Полбин Иван Семенович.

Полк базировался на аэродроме Ерши. 09 августа боевой состав полка: 19 самолетов СБ на аэродроме Ерги, 4 АР-2 на аэродроме Климово, 4 Пе-2 на аэродроме Усово.

16 октября Гавриил Иванович участвовал в разведывательном вылете в район Лотошино.

К началу ноября 1941г. совершил 17 боевых вылетов, был представлен к ордену Красной Звезды. Приказом от 30 ноября 1941г. сержант Алексеев был награжден медалью «За отвагу».

05 ноября в 13-35 на разведку в район Ржев, Сычевка, Кулешевка, Гжатск вылетел экипаж: экипаж лейтенант Крапивин Иван Григорьевич, стрелок-бомбардир старший лейтенант Ростовцев Георгий Захарович, стрелок-радист сержант Алексеев Гавриил Иванович- уходя от немецких истребителей, вышел в район Сасово, где совершил посадку. 08 ноября возвратился в полк.

В конце января 1942г. Гавриил Иванович в составе 132 пикирующего бомбардировочного авиаполка. Возможно, экипаж Крапивин- Ростовцев- Алексеев был прикомандирован к полку, как и экипаж младшего лейтенанта Хвастунова Андрея Григорьевича. С 25 января 150 авиаполк боевой работы не вел, личный состав готовился к убытию в Киржач, для переучивания на самолеты Пе-2.

29 января экипаж Крапивина совершил 2 вылета на самолете Пе-2 на разведку в районы Ржев, Бургов.

03 февраля- разведку дорог в районах Новосокольники, Великие Луки. Бомбил эшелон у Великих Луг.

05 февраля выполнил 2 вылета на разведку районов Ржев, Вязьма, Сычовка, Гжатск, Зубцов. С бомбардировкой в районе Сычевки.

07 февраля первым вылетом в паре с лейтенантом Трохиным Василием Матвеевичем бомбардировал артиллерию противника в районе Нелидово. Со второго вылета пара вернулась из-за плохих метеоусловий. Третьим вылетом экипаж Крапивина бомбардировал пехоту противника в районе Соломино.

09 февраля возвратился из-за плохих метеоусловий на маршруте.

11 февраля выполнил разведку в районе Мостовая. 

15 февраля выполнил разведку районов Молвотицы, Демянск, Старая Русса.

18 февраля первым вылетом выполнил разведку районов Ржев, Зубцов, Погорелое Городище, Карманово. Вторым- Ржев, Мостовая, Кострицы, Холмицы.

19 февраля вернулся с первого вылета из-за неисправности материальной части. Вторым вылетом выполнил разведку районов Холм, Новосокольники, Великие Луки.

20 февраля 1942г. вследствие обледенения самолета и густого тумана в авиакатастрофе погибли: старший лейтенант Крапивин Иван Григорьевич и воздушный стрелок-радист сержант Алексеев Гавриил Иванович.

Были похоронены в с.Пречитсая Каменка Кувшиновского р-на Калининской обл.