В 1940 году окончил курсы военной подготовки ОСОАВИАХИМА в г.Александрове. 
Начало войны 1941 года  застало Алексеева М.В. в звании рядового  мотострелковой дивизии Маньчжурской группировки советских войск на Дальнем Востоке. После начала войны на Западном фронте рядовому Алексееву М.В. за успехи в боевой и политической подготовке было присвоено сначала звание сержанта, а затем старшины. В разгар войны, в 1942 году, старшина Алексеев М.В. был направлен на ускоренные офицерские курсы в Омское военно-политическое училище и по окончании их в 1943 он вернулся  в свою часть уже в звании младшего лейтенанта, политрука.
​За время службы в составе боевых соединений Дальневосточной группировки советских войск, Алексеев М.В. был политработником, замполитом, заместителем командира соединений и демобилизовался в 1946 году в звании майора.