Родился в селе Каралык Николаевского уезда Самарской губернии в крестьянской семье Фёдора Дмитриевича и Анастасии Николаевны Андроповых, потомков государственных крестьян Елецкого уезда Орловской губернии (ныне территория Липецкой области). Был пятым из восьми детей. В начале 1920-х гг. семья, спасаясь от голода в Поволжье, переселилась на Алтай в село Красная Дуброва (ныне п. Краснодубровский Алейского района). Впоследствии И. Ф. Андропов работал механиком на МТС в с. Парфёново Парфёновского (ныне Топчихинского) района Сибирского (ныне Алтайского) края. С началом Великой Отечественной войны И. Ф. Андропову как специалисту в области механики была выдана "бронь", но в 1942 г. он от неё отказался и в июле ушёл на фронт. Был командиром отделения автоматчиков, командиром отделения ПТР 47-й механизированной Духовщинской Кранознамённой бригады.

25 февраля 1943 г. уничтожил 27 солдат противника, этим помог наступающей пехоте в овладении населённым пунктом "Залучье". В боях за Родину 2 раза ранен.

9 октября 1944 г. старший сержант И. Ф. Андропов первый ворвался в м. Плунгяны и из ружья ПТР уничтожил 3 огневые точки противника. Дважды был награждён медалью "За отвагу".

19 января 1945 г. в бою за г. Найденбург уничтожил 4 огневые точки и 5 гитлеровцев.

Погиб в бою в г. Фрауэнбург (ныне г. Фромборк, Польша) (по иронии судьбы ровно за 39 лет до смерти своего знаменитого однофамильца и ровесника Ю. В. Андропова), где и был похоронен. В 1950-е гг. перезахоронен в Бранево. Посмертно награждён Орденом Отечественной войны II степени.

Был женат на Ольге Павловне Андроповой (ур. Козликина) (1914-1991) Отец 4 детей, 8 внуков.