Родился 1 июня 1911 года в городе Смоленске. В 1928 году  добровольцем поступил на службу в Рабоче-Крестьянскую Красную Армию.

С ноября 1941 года - на фронтах Великой Отечественной войны. Участвовал в Сталинградской битве, будучи начальником штаба артиллерии 138-й стрелковой дивизии.В тяжелейших условиях Федору тимофеевичу удалось сколотить крепкий коллектив штаба, что позволило обеспечивать проведение в жизнь решений вышестоящего командования. Большое внимание уделял вопросам гибкости и маневрирования артиллерийских частей, благодаря чему удавалось на максимуме обеспечивать огневую поддержку. Когда в ноябре 1942 года 138-я дивизия была отрезана от основных сил и прижата к Волге превосходящими силами противника, основная роль в его сдерживании легла на артиллерию - стрелковые части в это время испытывали большие трудности из-за нехватки боеприпасов, которые невозможно было доставлять из-за начавшегося ледохода. Большую роль в достижении успеха сыграл штаб артиллерии, которым руководил Аршаховский. Смелым манёвром, на всех участках боевых действий, разгадывая замыслы противника, он обрушивал огневую мощь на районы его сосредоточения. Только за период с 11 по 19 ноября 1942 года артиллерия дивизии, каждый день отражавшая по 5-6 ожесточённых атак немецких частей уничтожила: около 1800 солдат и офицеров противника, 6 орудий, 8 миномётных батарей, 27 пулемётов, 7 танков, 3 бронемашины, 6 самолётов на аэродромах. После разгрома армии Паулюса под Сталинградом дивизия Аршаховского была преобразована в 70-ю гвардейскую.

В апреле его  1943 года дивизия  была переброшена на Орловско-Курское направление. Во время Курской битвы он уже командовал всей дивизионной артиллерией. 5 июля 1943 года 70-я гвардейская стрелковая дивизия приняла на себя один из первых ударов немецких войск. Враг прорвал советскую оборону в полосе 81-й и 15-й стрелковых дивизий, и те начали организованный отход. С целью недопущения их разгрома  было поручено задействовать подчинённую артиллерию и части усиления для прикрытия отступающих частей. Немецкие танки и пехота не смогли прорваться сквозь огневой вал и с ходу атаковать оборонительные рубежи. 6 июля 1943 года враг вновь пытался прорвать оборону 70-й гвардейской стрелковой дивизии, но вновь безуспешно - решающую роль в этом сыграла артиллерия. 7 июля 1943 года, во время жестоких боёв, длившихся без перерыва 13 часов, Федор Тимофеевич умело организовал взаимодействие с танкистами и стрелками, благодаря чему враг, даже перебросивший сюда до 2 танковых дивизий, не продвинулся дальше второго эшелона обороны. На четвёртый день Курской битвы, 8 июля 1943 года, под воздействием шквального огня, враг был вынужден остановить атаки. От огня артиллерии 70-й гвардейской стрелковой дивизии, которой командовал Федор Тимофеевич, он потерял до 120 танков, 4 батареи, 30 автомашин с живой силой.

Вскоре после Курской битвы Федор Тимофеевич, получивший звание гвардии полковника, был назначен командующим артиллерией 6-й гвардейской стрелковой дивизии. Под его руководством артиллерийские части внесли значительный вклад в достижение успеха операций по форсированию Десны и Днепра 18-25 сентября 1943 года. Под вражескими авианалётами, на подручных средствах, передовые части переправлялись с первыми эшелонами пехоты и вместе с ней захватывали и удерживали плацдармы, на которые затем перебрасывались основные силы. Враг безуспешно предпринимал отчаянные контратаки - артиллеристы только в первых эшелонах сожгли в те дни 6 немецких танков. В ходе последующего наступления немецкие части потерпели ещё ряд поражений, и под натиском 6-й гвардейской стрелковой дивизии был вынужден отступить, потеряв от действий артиллерии 5 танков, 3 танкетки, 2 бронемашины, 3 самоходки и большое количество живой силы.

Дивизия Аршаховского Ф.Т. успешно действовала во время освобождения Киева и Житомирщины, а за отличия во время Ровно-Луцкой операции получила почётное наименование "Ровенской". В ходе Львовско-Сандомирской операции и последующего наступления в Польше её части форсировали реки Западный Буг, Сан, Вислок и Висла. За период с 14 июля по 9 августа 1944 года артиллерия дивизии уничтожила либо подбила: 4 танк, 3 артиллерийские и 2 миномётные батареи, 3 отдельных орудия, 2 самоходки, 1 отдельный миномёт, 64 пулемётов, 7 бронетранспортёров, 14 автомашин, до 600 солдат и офицеров. Большие потери врагу нанесли приданные артиллерии части усиления, действиями которых также руководил Аршаховский. При его непосредственном участии разрабатывался и претворялся в жизнь план по прорыву частями дивизии немецкой обороны в направлении Кельце в ходе Висло-Одерской операции.

Особенно отличился Федор Тимофеевич  в ходе боёв на Одере. 26 января 1945 года его дивизия приступила к форсированию этой реки. Аршаховскому удалось организовать всю имеющуюся в его распоряжении артиллерии на выполнение поставленных задач. Артиллеристы бесперебойно вели огонь по врагу, прикрывая высаживавшиеся на западный берег стрелковые части, а затем переправлялись сами и удерживали плацдарм. Сам Аршаховский безотлучно находился в боевых порядках, своим личным примером увлекая бойцов и командиров на выполнение приказов командования. Во многом благодаря его усилиям удалось избежать больших потерь при захвате плацдарма на западном берегу Одера. 28-29 января 1945 года враг предпринял серию контратак - одних только танков среди атакующих частей находилось до 50 единиц. Аршаховский лично руководил действиями артиллерии в тех боях - во многом благодаря грамотной организации огня врагу не удалось сбросить части дивизии в Днепр. Вскоре командир дивизии, гвардии полковник Георгий Васильевич Иванов, сам удостоенный за те бои звания Героя Советского Союза, представил к этому высокому званию и Фёдора Тимофеевича Аршаховского. Однако вышестоящие инстанции снизили статус награды до ордена Ленина.

После окончания войны Аршаховский вышел в отставку и вернулся в Смоленск. Работал инспектором охраны в Заднепровском районе. Умер 2 мая 1998 года, похоронен на Новом кладбище Смоленска.

Был награждён орденом Ленина (06.04.1945), тремя орденами Красного Знамени (27.07.1943, 17.11.1944, 1948), орденом Суворова 3-й степени (30.11.1943), двумя орденами Отечественной войны 2-й степени (15.03.1944, 06.04.1985). двумя орденами Красной Звезды (21.04.1943, 03.11.1944) и рядом медалей, а также американским орденом "Легион Почёта".