Алексей Андреевич родился в 1916 году в селе Петриковка Катеринопольского района Киевской области. Окончил 4 класса сельской школы, а затем уехал в Донбасс учиться и работать.  Совсем еще мальчишкой поступил в горно-промышленное училище и ушел работать в шахту. Потом трудился на военном заводе. В 35-ом году поехал в Запорожье, где  поступил в химико-аллюминиевый техникум. 

  Студенческие годы Алексея закончились в 1939 году. Именно тогда вышел приказ министра обороны, согласно которому всем юношам, имеющим среднее и высшее образование, необходимо было пройти военную подготовку. Запорожский комиссариат направил Алексея Бачинского в Новосибирск в 544-ом артиллерийский полк. В конце тридцатых годов он был засекреченным, поскольку в СССР только в нем на вооружении стояли недавно спроектированные и выпущенные 203-х миллиметровые гаубицы Б-4. По своей будущей воинской профессии он должен был стать артиллерийским топографом, боевой единицей обеспечивающей точный огонь батареи.

  Свой первый бой дедушка принял под Ельней, затем пришлось отступать до самой Москвы. Первую свою награду (медаль «За отвагу!») Алексей Бачинский получил в боях за оборону Москвы. Бачинский отличился в боях за освобождение Ржева и Белоруссии, дошел до Кенигсберга, был награжден тремя орденами «Красной звезды». Ранило Алексея Андреевича только однажды. При налете немецких самолетов не успел добежать до траншеи, укрылся рядом с блиндажом. Авиационная бомба  угодила прямо в землянку. Трех солдат, что находились в ней, порвало на куски, Бачинского засыпало землей. К счастью, все обошлось сравнительно благополучно - одну ступню пробило осколком.

  Так получилось, что в армии Алексей Андреевич остался служить и после окончания войны.

  Умер Бачинский Алексей Андреевич в 2008 году, прожив 92 года.