За время службы был награжден:

22 сентября 1944 года (приказ № 037/н) Медалью «За отвагу» за то, что в бою 17 сентября 1944 года севернее города Тарту (Эстония) двое суток без отдыха работал на рации под огнем противника держал связь, тем самым дал возможность своевременно управлять огнем дивизиона.

30 октября 1944 года (приказ № 048/н) Медалью «За отвагу» за то, что в бою 25 октября 1944 года в районе деревни Пшемярово (Польша) не смотря на сильный артиллерийский огонь на протяжении боя держал непрерывную связь. В следствии чего дивизион своим огнем обеспечил прорыв нашей пехоте обороны противника. В последующем работая в штабе не однократно под огнем выполнял ряд ответственных задач.

30 января 1945 года (приказ № 04/н) Орденом «Красная Звезда» за то, что в бою с немецко-фашистскими захватчиками младший сержант Багаев А.А. показал себя мужественным и смелым воином в период с 15.04.1945 по18.04.1945.

В бою при прорыве сильно укрепленной оборонительной полосы противника в районе деревни Глодки-Вельке (Польша) 14 января 1945 года под огнем противника непрерывно держал связь, тем самым батарея своим огнем обеспечила успешный прорыв вражеской обороны противника, в дальнейшем непрерывно поддерживая огнем пехоту дали ей возможность прорваться в перед. Младший сержант Багаев своим примером мужества и бесстрашия всегда воодушевлял личный состав на военные подвиги.