С сентября 1936г. курсант 3 военной школы летчиков и летчиков-наблюдателей им.Ворошилова (г.Оренбкрг).

В июне 1938г. школа была преобразована в Военное авиационное училище им.Ворошилова.

В феврале 1939г. училище было разделено на два самостоятельных училища. Георгий Степанович продолжил обучение и окончил 1-е Чкаловское военное авиационное училище летчиков им.Ворошилова.

В мае 1940г. лейтенант Бельцов был назначен летчиком-инструктором в 3 запасной авиационный полк (г.Йошкар-Ола).

С 10 октября по 10 ноября 1942г. проходил стажировку на Юго-Западном фронте. Вернулся в полк.

К августу 1943г. командир звена старший лейтенант Бельцов подготовил 63 летчика на самолете Пе-2. Вел подготовку одиночных экипажей.

Летал днем и ночью в любых метеоусловиях на самолетах: У-2, Р-5, УТ-2, И-15, СБ, Пе-2, Дуглас-Бостон (американский бомбардировщик Б-3). Был допущен к исполнению обязанностей командира эскадрильи.

05 августа 1943г. был представлен к ордену Красной Звезды. Награжден Указом Президиума ВС СССР от 28 февраля 1944г.

С 13 октября по 17 декабря 1943г. стажировался в составе 96 гвардейского бомбардировочного авиаполка. Командир полка гвардии подполковник Якобсон Александр Юрьевич. На вооружении полк имел самолеты Пе-2, базировался на аэродром Санковичи (Центральны, впоследствии, Белорусский фронт). Поддерживал действия наших наземных частей в Гомельской области.

Вернувшись в 3 запасной авиаполк, Георгий Степанович подготовил 9 женских экипажей самолета Пе-2. Познакомился со штурманом Брок Галиной Павловной, ставшей после войны его женой.

С июля 1944г. вновь в составе 96 гвардейского бомбардировочного авиаполка, который участвовал в освобождении Белоруссии.

С августа 1944г. полк боевой работы не вел, находился в резерве на аэродроме Кобрин.

С января 1945г. полк участвовал в операциях по освобождению Польши.

17 января экипаж: командир эскадрильи- стажер гвардии старший лейтенант Бельцов и штурман эскадрильи- стажер гвардии старший лейтенант Черемухин Александр Федорович- в составе 4 Пе-2 (ведущий группы- заместитель командира эскадрильи гвардии капитан Мельник Василий Петрович) с пикирования бомбардировал железнодорожный мост через р.Варта в районе станции Серадз. Фотоконтролем отмечены 5 прямых попаданий в мост, который был уничтожен. Был уничтожен эшелон, проходивший по мосту и взорван склад боеприпасов на станции. Разрушение моста прервало эвакуацию войск и техники из г.Лодзь, который вскоре был освобожден нашими частями.

К концу января Георгий Степанович совершил 9 боевых вылетов, был представлен к ордену красного Знамени. Приказ о награждении от 28 февраля 1945г.

Награжден медалями «За освобождение Варшавы», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.».

После войны окончил Военно-воздушную Краснознаменную академию. 

С 1957г. по 1960г. командовал Камышенским военно-морским минно-торпедным авиационным училищем. 

С 1960г. по 1968г.- Челябинским высшим военным авиационным Краснознамённым училищем штурманов. 

С 1968г. заместитель командующего ВВС Приволжского военного округа по боевой подготовке. 

В период послевоенной службы был награжден двумя орденами Красного Знамени и двумя- Красной Звезды, юбилейными медалями.

Награжден медалью «Победы и Свободы» Польской Народной Республики.

Заслуженный военный летчик СССР.

15 сентября 1975г. гвардии генерал-майор авиации Бельцов по выслуге лет был уволен в запас. 

До 1980г. преподавал гражданскую оборону в Московском инженерно-строительном институте им.Куйбышева.

В честь 40-летия Победы награжден орденом Отечественной войны II степени.