Воевал на Калининском, 1-м Прибалтийском фронтах. Отличился во время форсирования Западной Двины и освобождения Белорусской ССР.Стрелковый корпус генерала И.Ф. Федюнькина получил приказ стремительно выйти к Западной Двине и захватить плацдарм в районе поселка Улла. Это было очень важно для успеха нашего наступления на Витебском направлении. Задержка войск 1-го Прибалтийского фронта перед Западной Двиной поставила бы в трудное положение войска 3-го Белорусского фронта, успешно наступавшего в сторону Минска.

Соединения корпуса 24 июня 1944 года начали прорыв. Головной в корпусе была 270-я Девидоская дивизия, в которой воевал Г.Е. Бересенев. Немало трудностей перенесли войны на пути к реке. Пришлось преодолевать сплошную полосу болот, отстала артиллерия. Населенных пунктов перед рекой было немного, но в каждом из них остались оставались группы фашистов, с которыми завязывались схватки.

И когда бойцы, измученные тяжелым переходом и боями, вышли к водной глади Западной Двины, их встретил сильный и организованный огонь гитлеровцев, успевших закрепиться на том берегу.

Группе бойцов, в составе которой был сибиряк Бересенев, предстояло первой переправиться через Западную Двину. Наступило утро 26 июня 1944 года.

Под шквальным огнем фашистов бойцы пробирались к реке и бросались в мутные волны. Обстановка усложнялась и тем, что переправлялись они с заболоченного, правого берега Западной Двины, а фашисты сидели на хорошо укрепленных, господствующих высотах, держа под огнем всю местность и реку. Прорыв в этом месте был выбран не случайно. В двух километрах от левого берега Западной Двины в районе поселка Ула располагался вражеский аэродром и нужно было чтобы фашисты поверили, что именно в этом месте будет происходить основное наступление. Отвлечь противника для того чтобы выше по течению  за следующую ночь по понтонам прошла танковая армия 3-его Белорусского фронта.Береснев был в первой группе. Впереди него плыли два бойца, в одной руке они держали автоматы, другой лихорадочно гребли. В воде Григорий чувствовал себя уверенно. Пригодился рыбацкий опыт, приобретенный на далеком Сахалине. Все ближе и ближе берег. Но впереди плывет уже один боец, второго не видно. А вот и первый, вскинув обе руки, исчез в волнах. Так случилось, что рядовой Береснев первым ступил на вражеский берег, залег и открыл огонь из автомата. К нему присоединились один за другим мокрые, взъерошенные воины. Когда их стало шесть, Григорий крикнул: “Вперед!- На врага!”.Броском ворвались они в траншею и схватились в рукопашную с фашистами. Штыком и гранатой сибиряк уничтожил шесть гитлеровцев. Захватив первую траншею, группа Береснева завязала бой за вторую. Но в эту минуту пуля пронзила сибиряка. Он тяжело упал, а потом, собрав последние силы, поднялся и снова бился с фашистами, ведя вперед своих однополчан. Смертью храбрых погиб в этом бою Г.Е. Береснев. Похоронен в братской могиле в числе: Героя Советского Союза лейтенанта Митрофанова Николая Ивановича, Героя Советского Союза рядового Березина Ивана Николаевича и еще 54 советских воинов в поселке Улла Витебской области[1].