Бережной Григорий Васильевич начал военную службу в Рабоче-крестьянской Красной армии 10 сентября 1940 года. В Великой Отечественной войне принимал участие с 22 июня 1941 года. Служил водителем автомашины батареи 76 мм пушек 1319 стрелкового полка 185 стрелковой дивизии. Был награжден орденом Отечественной войны 2 степени, орденом «Красной Звезды», тремя медалями «За боевые заслуги», медалью «За победу над Германией в Великой Отечественной войне». Во время войны получил легкое ранение.

    В 1945 году, в составе 1319 стрелкового полка 185 стрелковой дивизии участвовал в Берлинской наступательной операции, в штурме города Берлина.

     Свой военный подвиг Бережной Григорий Васильевич совершил 7 мая 1945 года. Во время боя за взятие города Бранденбург и к выходу реки Эльба, был тяжело ранен командир полка Герой Советского Союза, гвардии подполковник Кцоев Петр Наликович. Бережной Григорий Васильевич, не считаясь с опасностью, вывез с поля боя подполковника Кцоева и доставил его в госпиталь, за что был представлен к правительственной награде, ордену «Красной Звезды».

9 мая 1945 года от полученного тяжелого ранения гвардии подполковник Кцоев скончался в госпитале. В честь Героя Советского Союза Кцоева Петра Наликовича названа улица в Северной Осетии, в городе Владикавказе.

    Бережной Григорий Васильевич закончил службу на территории Германии   в 1947 году.