- Пётр Максимович Бескровнов родился 22 сентября 1900 года в селе Липовка, ныне Духовницкого района Саратовской области. В Красной Армии с 1918 года. Участник Гражданской войны в России. Красноармейцем воевал на Восточном фронте. В 1923 году окончил 4-ю Киевскую артиллерийскую школу, в 1929 году — артиллерийские курсы усовершенствования командного состава, в 1936 году — курсы усовершенствования командного состава зенитной артиллерии РККА.

Проходил службу на командных и штабных должностях в зенитной артиллерии. С 1938 года врио начальника штаба, затем начальник артиллерии, а с 1940 года заместитель командира 3-го корпуса ПВО. Начало Великой Отечественной войны встретил в той же должности. С ноября 1941 года командующий Куйбышевским районом ПВО, с декабря 1941 года командующий Бакинским корпусным районом ПВО. В апреле 1942 года на базе последнего была образована Бакинская армия ПВО, П. М. Бескровнов назначен её командующим, а 3 мая того же года ему присвоено воинское звание «генерал-майор артиллерии».

Под руководством П. М. Бескровнова армия решала задачи по прикрытию от ударов с воздуха нефтедобывающих предприятий в районе Баку, а также нефтеперевозки в восточной части Закавказья и юго-западной части Каспия. В марте 1945 года назначен командиром 8-го корпуса ПВО. В составе Юго-Западного фронта ПВО корпус обеспечивал противовоздушную оборону объектов Львовского военного округа и коммуникаций 3-го Украинского фронта.

После войны П. М. Бескровнов на должности заместителя командующего войсками Юго-Западного округа ПВО. С 1947 года начальник штаба — 1-й заместитель командующего войсками Дальневосточного округа ПВО, с 1949 года командующий войсками ПВО Комсомольско-Хабаровского района. В 1951 году окончил ВАК при Высшей военной академии им. К. Е. Ворошилова и был назначен заместителем командующего войсками ПВО Бакинского района. С сентября 1952 года командующий войсками ПВО Донбасского района, с августа 1954 года командующий Северо-Кавказской армией ПВО.

Пётр Максимович Бескровнов скончался 28 мая 1955 года в Ростове-на-Дону.