Бойко Алексей Филимонович родился 1 октября 1922 года на Украине в Черкасской области, Тальновском районе, с. Кобринова. Украинец.

В 1940 году окончил среднюю школу.

В ряды Рабоче-крестьянской Красной армии призван в октябре 1940 года Кокандским РВК Ферганской области Узбекской ССР. Распределён в 19-й горно-кавалерийский полк войск НКВД СССР, прошёл курс молодого бойца и в декабре того же года направлен в 10-й мотострелковый полк войск НКВД в городе Ташкент.

О нападении фашистской Германии на СССР узнал утром 22 июня 1941 г. от мотоциклиста, обгонявшего его роту во время очередного марш-броска.

В июле 1941 года 10-й мсп НКВД (в/ч 14057) железнодорожным транспортом передислоцирован в Москву и включён в состав 1-й Отдельной мотострелковой дивизии особого назначения им. Ф.Э. Дзержинского (ОМСДОН), которой командовал генерал Павел Артемьевич Артемьев. Рота, в которой состоял красноармеец Бойко А.М. выполняла задачи по патрулированию Пятницкой улицы и района у Покровских ворот.

7 ноября 1941 года участвовал в историческом Параде на Красной площади.

В составе пулемётной роты осуществлял изучение местности на маршрутах вероятного появления противника в районах Можайска, Наро-Фоминска, Серпухова, Михнева и др., участвовал в ликвидации десантов и диверсионно-террористических групп противника, прочёсывания лесных массивов Подмосковья. Боролся с паникёрами, ворами, насильниками, грабителями, разбойниками, спекулянтами, мародёрами и другой нечистью, пользующейся неразберихой в городе, особенно в начальный период войны.

Член ВКП(б) с 1943 года. 

До середины 1944 года штаб 10-го мотострелкового полка, в штате которого состоял Бойко А.М., находился в Лефортово на Красноказарменной улице, доме №4. Подразделения полка занимали помещения в Доме Союзов и в ГУМе на Красной площади.

В 1944 году в составе полка выезжал в Румынию для выполнения специального задания НКВД СССР.

В декабре 1944 года красноармеец Бойко А.М. переведён в распоряжение Отдела контрразведки Смерш дивизии имени Ф.Э. Дзержинского на оперативную работу. В начале апреля 1945 года после окончания специальных курсов в звании младшего лейтенанта ГБ откомандирован на должность оперуполномоченного военной контрразведки Смерш 98-го пограничного отряда Западного погранокруга в город Любомль Волынской области. В оперативное обслуживание, принял манёвренную группу и некоторые другие подразделения штаба погранотряда. Эта группа не только вела разведку, но и активно участвовала в боестолкновениях с бандитами разного пошиба: бандеровцами, оуновцами, уповцами и пр.

В течение 1945–1946 гг. постоянно выезжал вместе с манёвренной группой для борьбы с бандитским подпольем ОУН-УПА на территориях Волынской, Ровенской и Львовской областей, от злодеяний которых закипала кровь. Встречались страшные картины кровавых следов недобитых лесных братьев — бандеровцев: заваленные трупами колодцы, зарубленные семьи призванных в Красную Армию, утопленные в водоёмах колхозные активисты, задавленные и повешенные молодые девчата, прибывшие из восточных областей на помощь землякам-украинцам — учителя, библиотекарши, повара, медсёстры, врачи, работницы почты, связистки и др

За лояльность к советской власти бандеровцы вырезали или рубили топорами целые семьи ни в чём не повинных сельских граждан.

Перед чекистами стояла труднейшая задача - выкуривать бандитов и прочих фашистских прихвостней из всевозможных щелей и многочисленных хитроумных схронов, замаскированных на болотах, в лесах, на хуторах, в глубоких подвалах и т.п. местах, где они прятались от неминуемого возмездия.

Война в этих местах шла и после войны, вплоть до середины 1950-х годов. Но пуля ждала каждого из этих нелюдей и по суду, и в боевых столкновениях с чекистами или «истребками».

В 1946 году старшего лейтенанта Бойко А.М. перевели в Москву, где он до июля 1952 года работал сотрудником 8-го отделения отдела контрразведки МВД СССР. С 1952 по 1956 годы обслуживал военно-строительные батальоны, занятые на строительстве стартовых площадок для размещения зенитно-ракетных комплексов Московского округа ПВО, а с 1956 по 1975 годы трудился в 1 отделе 3-го Управления КГБ СССР. Затем до 1977 года состоял в действующем резерве органов КГБ.

Уволен из органов КГБ СССР в марте 1977 года в звании полковника.

Награждён орденом Красной Звезды (1955), Отечественной войны II ст. (06.04.1985), медалями «За боевые заслуги» (1950), «За оборону Москвы», «За победу над Германией», а также многими юбилейными медалями.

После увольнения в запас активно включился в патриотическую работу с молодёжью. Часто встречался со школьниками Центрального административного округа (ЦАО), правдиво рассказывал им о событиях минувшей войны, и особенно, об обороне столицы и контрнаступлении под Москвой зимой 1941–1942 годов и о проведённых операциях военными контрразведчиками по обезвреживанию наших войск от гитлеровской агентуры. Собирал материалы для музея о своём 10-м мотострелковом полку особого назначения ОМСДОН НКВД СССР, отслеживал судьбы однополчан. 

Состоял в совете «Общественной организации ветеранов-участников исторического Парада на Красной площади 7 ноября 1941 г.».

Вместе семьёй проживал Центральном административном округе Москвы на 1-й Фрунзенской улице в маленькой 42-х метровой квартире.

Умер Алексей Филимонович в 2018 году.