Николай Матвеевич Бубнов родился 25 июля 1904 года в селе Вязовке Пензенского района в семье крестьянина.

В Красной Армии служил с 1926 года. В 1930 году окончил Ульяновскую танковую школу, в 1931-м – Ленинградские бронетанковые курсы усовершенствования командного состава. Служил на командных должностях в бронетанковых частях. Участник боев на реке Халхин-Гол в 1939 году, награжден орденом Ленина. В 1941 году окончил курсы при Военной академии механизации и моторизации. С первых дней  войны Николай Бубнов был в действующей   армии. 

В апреле 1942 года майор (с мая 1942 года – подполковник) Бубнов принял командование 133-й отдельной танковой бригадой. Под его командованием бригада участвовала в оборонительных боях на Воронежском направлении и в большой излучине Дона, сдерживала врага на Сталинградском направлении.

В Сталинградской битве бригада держала оборону на южной окраине города.  Отстаивая Сталинград, воины бригады уничтожили 289 немецких танков, 57 орудий и много другой боевой техники, истребили тысячи вражеских солдат.

В ходе подготовки к летнему наступлению 1943 года гвардии полковник Бубнов грамотно организовал боевую учебу бригады. Основное внимание было сосредоточено на изучении материальной части танка и оружия, на подборе экипажей и подразделений. Также было налажено изучение тактики противника, его новой боевой техники и способов борьбы с нею.

В начале июля 1943 года бригада Бубнова заняла оборону на северном фасе Курской дуги у села Молотычи.

Всего за период боевых действий с мая 1942 по август 1943 года бригадой под командованием гвардии полковника  уничтожено 548 танков, 449 орудий, 277 пулеметов, 163 автомашины, 148 минометов, 39 дзотов, 11 самолетов и более 12 тысяч гитлеровцев.

Второго августа танковая колонна бригады глубокой балкой на больших скоростях выходила на рубеж атаки в районе деревень Ржава и Бельдяжки Кромского района Орловской области и попала под артиллерийский налет. Командир бригады погиб от осколка вражеского снаряда. Похоронен в городе Курске, на Никитском кладбище (воинское мемориальное кладбище, могила № 138).

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 4 ноября 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий и проявленные при этом мужество и героизм гвардии полковнику  Николаю Матвеевичу Бубнову посмертно присвоено звание Героя Советского Союза. Он награжден также двумя орденами Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденом Красной Звезды, медалями.

В поселке Кромы Орловской области именем Героя Советского Союза назван переулок.