К декабрю 1944г. в составе 1 стрелковой роты 311 гвардейского стрелкового полка 108 гвардейской стрелковой дивизии. Командир роты- гвардии лейтенант Гигиадзе Гиви Рафаилович.

С 26 декабря полк вел бои на окраине Будапешта (район Буда). 

30 декабря, ворвавшись в один из домов, уничтожил двух солдат противника.

С 04 января 1945г. 1-я рота автоматчиков гвардии лейтенанта Гигиадзе вела бой за четырехэтажный дом квартала 1536. Маликов Григорий Петрович из пулемета, а Клюев Александр Степанович из противотанкового ружья вели огонь по окнам дома, стрелок Булгаков Матвей Иванович забрасывал врага гранатами. Гвардии рядовые Дымов Иван Данилович, Чибисов Андрей Николаевич, Грабарь Сидор Михайлович ползком, вдоль фундамента дома пробрались к двери. Ворвавшись внутрь, огнем автоматов уничтожили солдат противника. Один из них пытался развернуть пулемет в сторону нападавших, но был взорван гранатой, брошенной Грабарем. Оставшиеся «фрицы» забаррикадировались на 3 и 4 этажах. За 7 часов боя гвардейцы полностью очистили дом от противника. Но враг не смирился с потерей дома. Гарнизоны соседних домов шли в контратаку. Пулеметчик Багалишвили Георги Лангировичй и Батыршин Шариф Ахматович огнем пулемета преградили путь противнику. Все подступы к дому находились под обстрелом гвардейцев. 05 января к 20-00 противник прекратил попытки отбить здание. 

Приказом от 10 января 1945г. гвардии красноармеец Булгаков был награжден медалью «За отвагу»..

Матвей Иванович погиб 13 января 1945г. Был похоронен слева от трамвайного моста по улице Кирап, Будапешт.