Федор Иванович родился 3 января 1923 года в селе Казаки Новомосковского района (ранее Веневского) Тульской области в семье рабочего. Член КПСС с 1944 года. В 1940 году окончил в Москве среднюю школу и аэроклуб. В том же году был призван в армию. В 1941 году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов.

Участник Великой Отечественной войны с 1943 года. Принимал участие в боевых действиях на Брянском, 1-м Украинском и 3-м Белорусском фронтах, совершил 57 боевых вылетов, сбил 3 самолета противника.

После войны Федор Иванович продолжал служить в ВВС, одним из первых освоил реактивный истребитель. В 1950 году окончил школу летчиков-испытателей и остался на летно-испытательной работе.

Звание Героя Советского Союза полковнику Бурцеву было присвоено 22 июля 1966 года за мужество и героизм, проявленные при испытании новых видов реактивных самолетов.

С 1980 года – в отставке. Государственная премия СССР. Федор Иванович был награжден орденами Ленина, Октябрьской революции, Красного Знамени, Отечественной войны 1-й степени, 3-мя орденами Красной Звезды, медалями. Заслуженный летчик-испытатель СССР.