Родился в 1912 году в Луганске, но родовым гнездом можно считать Передольский погост на реке Луге, где жило несколько поколений священнослужителей Быстровых.

Был призван в армию в 1935 году. Проходил службу в Карелии и Мурманской области (Кандалакша).

Участвовал в советско-финской ("зимней") войне.

В начале Великой Отечественной войны имел воинское звание старший политрук. Воевал на Карельском фронте в составе 104-й стрелковой дивизии.

Был военным корреспондентом и редактором армейской газеты 14-й армии “Часовой Севера”

Из воспоминаний  генерала А.И. Бескоровайного:

“А душой всего редакционного коллектива по праву являлся ленинградец политрук Дмитрий Борисович Быстров. Пришёл он в газету из войск, с должности политрука отдельного батальона связи. До зачисления в штат был активным военкором газеты. Материалы Быстров писал интересные, тему всякий раз раскрывал глубоко, со знанием дела. Характера Дмитрий Борисович был весёлого, общительного. Забегая вперёд, скажу, что в газете «Часовой Севера» он проработал до начала 1943 года, после чего его назначили в 19‑ю армию редактором дивизионки”

Позже был переведен на должность заместителя главного редактора газеты Карельского фронта "В бой за Родину"

В конце войны переведен во Львов, в специальную комендатуру 180 для освобождения военнопленных интернированных граждан союзных стран, лагерь 304 для освобожденных военнопленных и граждан СССР.

Награжден орденом Красной звезды (1942), орденом Отечественной войны 2-й степени (1944) и медалями