Никита  Никанорович  был средним из трёх братьев в семье. Их родитель был «крепким хозяином» в семье довольно зажиточного владельца мельницы, в верховьях реки Дон у них было своё мукомольное производство.

В начале XX века перед Мировой войной семья переезжает в Алтайский край. Среди живописных озёр и рек, впадающих в полноводную Обь, в селе с красивым названием Жённые Ракиты родился будущий художник. На речке в этих местах семья возводит новую мельницу в надежде на лучшую жизнь. Но надежды не оправдались: сухой изменчивый климат до неузнаваемости меняет ландшафт. Вместе с этой бедой, приходят неисчислимые беды Гражданской войны. Юный Никита в поисках работы уезжает в город Камень на Оби - здесь он работает на более удачливых хозяев, позже едет в Барнаул, где в 1926 году поступает в школу с педагогическим уклоном. Здесь происходит первое творческое крещение. Юный художник рисует плакаты, с которыми его школа выходит на митинги, первомайские шествия, коммунистические субботники. Эти первые шаги в искусстве закладывают фундаментальные понятия художественной грамоты, такие как центр композиции, уравновешенность пятна, локальный и вспомогательный цвета. Поступает в Омске в художественно-промышленный техникум им. М. А. Врубеля. Здесь он более тесно знакомится с жизнью омских художников футуристов, последователей основанного ещё в начале века, этого художественного течения. С 1937 года призван в РККА. Красноармеец Чебаков подаёт документы о поступлении в Суриковский институт в 1939 году, но в этот год документы не принимают и он подаёт документы во ВГИК, где в это время преподают такие замечательные живописцы, как Богородский Ф.С., Юон К.Ф., режиссеры Эйзенштейн С.М. и Кулешов Л.В. Талантливого студента только снявшего военную гимнастёрку, замечают на первых просмотрах. Эйзенштейн предлагает ему участвовать в разработке эскизов к будущему фильму «Иван Грозный». Чебаков Н.Н. принимает это предложение, как большую честь и приступает к работе, но его снова призывают в ряды Красной Армии. Вскоре начинается Великая Отечественная Война, где он сражается до Победы. Служил в газете «Советский пилот» 5-ой Воздушной Армии, 2-го Украинского Фронта.

Лейтенант Чебаков встречает Победу в освобожденной Вене, делая зарисовки в своём фронтовом альбоме. Там он встречается с Федором Семеновичем Богородским, который помогает ему поскорее демобилизоваться для завершения обучения во ВГИКе. Дипломной работой становятся выполненные Никитой  Чебаковым  эскизы к художественному фильму «Молодая Гвардия» режиссера С.А. Герасимова. Но вместо съёмок фильма его по распределению направляют на восстановление разрушенной войной Минской киностудии. Восстановление киностудии не входит в первостепенные планы властей в разрушенной войной Минске. Впоследствии живописец Б.В. Иогансон, приглашает Чебакова Н.Н. принять участие с группой молодых художников в создании полотна «Выступление В.И. Ленина на III съезде Комсомола». По окончании работы над этим грандиозным полотном вся группа награждается Сталинской премией. Художник Чебаков приступает к выполнению давней мечты, картине «Павлик Морозов». Об этой человеческой трагедии, на изломе нашей многострадальной истории, с ним много беседовал, в стенах ВГИКа его наставник и учитель С.М. Эйзенштейн. Он говорил о синтезе образов в картине, которое может объединить кинематограф и живопись, в единый организм, доносящий до зрителя глубинный характер, на новом эмоциональном уровне, отметая всё поверхностное, чуждое, формальное. И претворяя эти задачи художник Чебаков работает увлечённо, ответственно подходя к поискам типажей и сюжетной линии произведения. Многочисленные этюды подводят его к единственно верному пластическому решению. Движение людей, направление их взглядов, стремительность, напряженность окружающей ситуации, присутствует в этом произведении. Захватывает зрителя трагизмом, не только в построении сюжетной линии, но в огромном смысле, во всём историческом контексте, происходящего действия в картине. Борьба противоположностей, столкновение старого, патриархального и нарождающегося нового, принесённого из вне, свергающего устои империи, заставляет зрителя сопереживать, пропускать через свой эмоциональный нерв. Всё это не оставляет нас равнодушным, а заставляет посмотреть внутрь собственных ощущений. Картина была встречена горячими спорами, и была приобретена Русским Музеем. Никита  Никанорович  продолжает увлечённо работать над исторической темой. Результатом этого кропотливого труда становится картина, посвященная подвигу Молодогвардейцев в оккупированном фашистами, Донбасе. В последующие годы, художник много ездит по стране, пишет этюды старинных Русских храмов, церквей и возрождающихся наперекор безбожной власти, образов Святынь земли Русской. В результате этих поездок и всего виденного в нём утверждается Духовная необходимость встречи с наместником Псково-Печёрской Лавры Архимандритом Алипием (Вороновым) - тоже бывшем фронтовиком.

Беседы со святым отцом на протяжении нескольких дней, проведённых в Лавре, укрепили в нём то состояние души, которое, так естественно и характерно для каждого русского человека, эта частица Божьего промысла, которая заложена в нас.

Произведения мастера находятся в Русском Музее Петербурга, Государственной Третьяковской Галерее, в музеях Архангельска, Омска, Новосибирска, Рязани, Тамбовском художественном музее, в художественной галерее Томска, в музеях Ростова-на-Дону, Новокузнецка, Твери. В галерее Тейт, Англия Лондон.