В Красной Армии и в боях Великой Отечественной войны с июля 1941 года. Воевал на Южном, Закавказском, Северо-Кавказском, 4-м и 3-м Украинских, 1-м Белорусском и 2-м Украинском фронтах. Участвовал в оборонительных боях в районе Павлограда, Лозовой и Артёмовска, Изюма и Красного Лимана, Старобельска и Миллерова, боях в кизлярских степях Дагестана и на моздокском направлении. С января 1943 года в составе 4-го гвардейского кавалерийского корпуса участвовал в прорыве оборонительной линии противника на ростовском и таганрогском направлениях (август 1943 года), освобождении юга Украины в ходе Мелитопольской, Березнеговато-Снигирёвской и Одесской операций. В июле 1944 года в составе корпуса переброшен в Белоруссию, где участвовал в освобождении городов Столбцы, Минск, Барановичи, Слоним. А с сентября 1944 года освобождал Венгрию и Чехословакию.

Телефонист 23-го отдельного эскадрона связи (30-я кавалерийская дивизия, 4-й гвардейский кавалерийский корпус, 44-я армия, Южный фронт) красноармеец Челиков 30 октября 1943 года в районе села Ольговка (17 километров севернее посёлка городского типа Аскания-Нова Херсонской области) под огнём противника неоднократно восстанавливал повреждённую связь, чем обеспечил бесперебойное управление командованием своих подразделений.

Приказом командира 30-й кавалерийской дивизии от 28 ноября 1943 года за мужество, проявленное в боях с врагом, красноармеец Челиков награждён орденом Славы 3-й степени (№ 57042).

1 июля 1944 года ефрейтор Челиков в составе той же дивизии и корпуса (1-я конно-механизированная группа, 1-й Белорусский фронт) в бою в районе города Столбцы Минской области был контужен, но продолжал обеспечивать связь командира дивизии с командирами полков.

9 июля 1944 года в бою близ города Слоним (Гродненская область) была порвана линия связи, а подступы к ней простреливались врагом. Челиков, рискуя жизнью, восстановил связь.

Приказом по 4-му гвардейскому кавалерийскому корпусу от 7 сентября 1944 года ефрейтор Челиков награждён орденом Славы 2-й степени (№ 5948).

20 октября 1944 года в критический момент боя в районе города Дебрецен (Венгрия) Челиков в том же боевом составе (1-я гвардейская конно-механизированная группа, 2-й Украинский фронт) установил бесперебойную связь штаба дивизии с командованием 127-го кавалерийского полка, чем способствовал успешному выполнению боевой задачи.

25 октября 1944 года в районе города Хайдудорг (Венгрия) заменил выбывшего из строя товарища и устранил семь порывов на линии, обеспечивая устойчивую связь на протяжении всего боя.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за мужество, отвагу и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками, ефрейтор Челиков Владимир Иванович награждён орденом Славы 1-й степени (№ 1381).

В 1945 году демобилизован. Работал учителем на хуторе Старомогилёвском (Адыгея). Жил в городе Краснодар.Скончался 7 октября 2008 года.