Родился 15 ноября 1924 года в деревне Воронино Большемурашкинского района Горьковской области. Мать умерла, когда ему было 4 года. После окончания семилетней школы работал в колхозе, вступил в комсомол. За время войны из деревни на фронт ушли 28 человек, вернулись только 9. В сентябре 1942 года под Ленинградом погиб его отец.

В августе 1941 года он попросился на фронт, но в военкомате ему сказали: «В вашем присутствии на фронте необходимости нет». А через год пришла повестка о призыве. После учебного пункта служил на заставах «Поярково» и «Чесноково», затем стал курсантом школы сержантского состава в Биробиджане.

Когда началось формирование пограничных отрядов для отправки на Западную границу, попал на заставу в новый 85-й пограничный отряд. В сентябре 1944 года вышли на охрану западной границы. Застава разместилась сначала в деревне Рожковка на подворье у священника Мешкова, заняв его подсобные помещения. Линия границы на местности ещё не была определена и обозначена, начальники застав и комендант каждый день выезжали на рекогносцировку, уточняли вопросы прохождения границы, её охраны. Место дислокации заставы постоянно менялось. Из дома священника в Рожковке перебрались в лесничество, а затем километра три западнее - в район «Топилы», где обустроили землянки и разместились для проживания и несения службы. В землянках была оборудована канцелярия начальника заставы, кухня, спальное помещение для личного состава. В землянке для личного состава оборудовали двухъярусные нары, коптилку для освещения.

На пограничной заставе «Топилы» служил до конца 1945 года, а затем был переведен в пограничную комендатуру в деревню Ходосы, на офицерскую должность - секретарь комсомольского бюро, с присвоением воинского звания «старшина».

В связи с расформированием 85-го Пружанского пограничного отряда его участок принял под охрану 12-й Высоковский пограничный отряд и Григория Ивановича перевели на офицерскую должность в школу сержантского состава Белорусского пограничного округа в город Пружаны.

С этой должности в 1951 году поступил на курсы офицерского состава при Каменец-Подольском пограничном училище. После их окончания было присвоено воинское звание «младший лейтенант». На офицерских должностях Чистов Г.И. служил в ОКПП «Брест», в управлении Гродненского погранотряда, в комендатуре и на пограничной заставе в Высоковском пограничном отряде. После расформирования Высоковского пограничного отряда его участок вошел в состав Брестского пограничного отряда, где Чистов Г.И. 14 лет служил заместителем, а затем начальником пограничных застав «Песчатка» (ныне застава имени И.П. Барсукова) и «Переров» (ныне застава имени Г.И. Кофанова)».

С 1968 года до увольнения в запас в ноябре 1974 года Григорий Иванович служил в управлении Брестского пограничного отряда имени Ф.Э. Дзержинского. После увольнения из пограничных войск 23 года работал начальником охраны на Брестском чулочном комбинате.

За мужество и героизм, проявленные при выполнении служебно-боевых задач в годы Великой Отечественной войны и личные успехи в охране Государственной границы, награжден орденом Отечественной войны II степени, двумя медалями «За боевые заслуги», медалями «За отличие в охране Государственной границы СССР», «За победу над Германией», «За освобождение Варшавы», «За воинскую доблесть», «За безупречную службу» I и II степеней и многими другими.