Михаил Николаевич родился в крестьянской семье 7 июля 1917 года в селе Новоалександровске (ныне - Ставропольский край). Пережил голод 1933 года, рано остался без родителей. В июне 1936 года решает ехать учиться в Орджоникидзе (ныне – Владикавказ) в педагогическое училище. После учёбы работал учителем русского языка в Либкнехтовской районной колхозной школе села Благословское  Орджоникидзевского края, там познакомился с учителем математики Натальей Борисовной.  Женился 11 сентября 1939 года, и всего через месяц был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. Его жена переехала к своим родителям в город Пятигорск, а в мае 1940 года у него родился сын. На тот момент Михаил Николаевич  проходил службу в лётном полку под Батуми, где и встретил войну, так и не повидав сына.

С начала Великой Отечественной войны - на её фронтах, был начальником радиостанции "11-АК" 484-го батальона аэродромного обслуживания ПВО 298-й авиадивизии. Обслуживал боевые вылеты 35-го истребительного авиаполка, неизменно обеспечивая безотказность связи. Проявив инициативу, Чугуев стал использовать стабилизатор "У-40" в качестве самостоятельного передатчика, устанавливаемого на самолёты "И-153". Кроме этой разновидности самолётов, Чугуев также обслуживал боевые вылеты самолётов "МиГ-3" и "Харрикейн", корректируя их действия в воздушных боях. Уже к февралю 1943 года благодаря его корректировке лётчики полка сбили 19 и подбили ещё 6 вражеских самолётов.

После окончания войны в звании старшего сержанта Михаил Николаевич был демобилизован, вернулся в город Пятигорск к жене и сыну. Продолжил работу учителем русского языка и литературы в Пятигорском сельскохозяйственном техникуме. Указом Президиума Верховного Совета РСФСР от 5 ноября 1968 года ему было присвоено почётное звание ЗАСЛУЖЕННОГО УЧИТЕЛЯ ШКОЛЫ РСФСР. После смерти жены, на пенсии переехал в Смоленск к сыну.

. Умер 6 ноября 1992 года, похоронен на Одинцовском кладбище Смоленска.

Был награждён орденом Отечественной войны 2-й степени (6.4.1985), двумя медалями "За боевые заслуги" (30.1.1943, 12.2.1943) и рядом других медалей.