Особенно памятно ему было первое боевое задание: во что бы то ни стало ночью взять " языка". Передний край миновали благополучно. Углубились во вражеский тыл. Ушли втроем глубоко вперед, оставив позади группу прикрытия. По-пластунски добрались до селения, залегли в снег, стали вести наблюдение. Несколько немцев зашли в дом и не вернулись. Разведгруппа заподозрила, что там находится штаб. Цепочкой поползли вперед. Перед крайним домом – траншея. Александр Иванович первым ворвался в траншею врага. Там оказались трое фашистов. Завязалась борьба. Одного немца убили, другого обезоружили. Третий фашист успел ускользнуть. Быстро скрутили пленного, потащили. А убежавший фашист притаился и бросил им в спину гранату. Получил ранение в правую руку. Но задание было выполнено.

 Однажды из показаний пленного стало известно, что появились новые дивизии противника. Следует приказ: добыть ночью контрольного "языка". 12 смельчаков идут после напутственного слова начальника разведки дивизии в неизвестность. Наконец, вражеские траншеи позади. Вышли на дорогу. В кювете залегла группа захвата из трех человек во главе с Цветковым. Ждать пришлось недолго. Вот впереди замаячили две фигуры. Александр Иванович отдает приказ. Разведчики, словно призраки, выскочили на дорогу, окружили беспечно болтавших гитлеровцев. К утру пленные были доставлены в штаб. Сведения о том, что противник накапливает силы в данном районе, подтвердились. Наши части контратакой опередили врага.

В декабре 1943 года взвод разведки во главе с Цветковым получил новое очень ответственное задание – зайти в тыл противника, «оседлать» волховскую автостраду, задержать наступление фашистов. Наша артиллерия открыла огонь по переднему краю противника, отсекла его, и они в масхалатах, с автоматами и гранатами проскочили лес. Прошли километров 20 во вражеский тыл и оказались у назначенного места. Залегли в лесу у автострады и удерживали ее четверо суток. Было уничтожено очень много автомашин, повозок, солдат.

И опять очередное задание: проникнуть ночью на поляну и выяснить обстановку недалеко от города Волхова где фашисты целиком сожгли деревню. Эту территорию красноармейцы метко окрестили «поляной смерти», так как подойти к ней никому не удавалось. Двинулись по-пластунски, приблизились, залегли и стали наблюдать. Оказалось, что в центре поляны стоял замаскированный и врытый в землю вражеский танк. Цветков дает приказ – уничтожить танк. Бросок вперед. Но снайперские пули убили обоих товарищей, a его самого тяжело ранили в левое плечо. Истекая кровью, дополз до своих товарищей, доложил обстановку.

Под Выборгом, на Карело-Финском перешейке в июне 1944 года было очередное задание – ночью взять «языка». Разведчики в количестве 12 человек снова идут во вражеский тыл. Вот оградительная колючая проволока, помощник командира быстро снимает шинель, бросает ее на проволоку, хотел перепрыгнуть. Но постигла неудача, наткнулся на фашистское охранение. Тотчас же в небе повисли осветительные ракеты, застрочили пулеметы, заухали разрывы мин. B занявшейся схватке 10 человек из двенадцати ранены, в том числе и Цветков: автоматной очередью по обеим ногам.