Это самый старший брат моего родного дедушки. Он родился 1 (13) августа 1895 года в селе Дектяное Деревенской волости Спасский уезд Рязанской губернии (ныне Спасский район Рязанской области). Родился в семье московского дворянина Николая Цветкова. Имел младших братьев Александра, Алексея, Владимира, позже ставших офицерами советской армии, участников Велико-Отечественной Войны. Учился в Рязанской первой мужской гимназии которую окончил в 1913 году. В этом же году попытался поступить в Московскую сельскохозяйственную академию, но не смог сдать экзамены и поступил на юридический факультет Московского университета. Отучившись два года в университете, был призван на военную службу и направлен в студенческий батальон (Москва, Спасские казармы), а оттуда в Виленское военное училище. В январе 1916 года окончил училище с присвоением звания прапорщик и был назначен младшим офицером. До ноября 1917 года воевал на Северо-Западном фронте в составе 70-го пехотного Ряжского полка 18-й пехотной дивизии 14-го корпуса 5-й армии в должностях: командир взвода, начальник команды траншейных орудий, командир (выборный) 2-го батальона. Был ранен, имел награды, дослужился до чина штабс-капитана. С августа 1918 года начал службу в Красной Армии, начальник команды траншейных орудий в 1-м революционном полку. В конце октября 1918 года переведён на должность командира особой роты коммунистов Рязанского местного батальона, после её расформирования в ноябре назначен командиром 3-й роты этого же батальона. В июле 1919 года назначен в штаб Южного фронта, уполномоченным по связи в Воронежском укреплённом районе. Во время рейда белогвардейского конного корпуса генерала К. К. Мамонтова командовал сводным батальоном в Воронеже. Затем был уполномоченным в Козловском укреплённом районе. В декабре 1919 года назначен для поручений при начальнике Управления по формированиям 8-й армии, затем служил командиром отдельного батальона при этом управлении. В марте 1933 года назначен старшим преподавателем общевойсковой кафедры Военно-политической академии РККА им. В. И. Ленина. В феврале 1936 года присвоено звание полковник. С июня 1938 года по июль 1941 года полковник Цветков преподавал в Военно-транспортной академии имени Л. М. Кагановича, был: старшим преподавателем огневой подготовки, затем преподавателем и старшим преподавателем кафедры тактики. 2 апреля 1940 года, старшему преподавателю кафедры огневой подготовки полковнику Цветкову Н. К., приказом НКО № 01404 было присвоено звание Комбриг. 2 июля 1941 года комбрига Цветков был назначен исполнять должность командира 27-й отдельной бригады Северного, затем Ленинградского фронта. 4 сентября возвращается на должность старшего преподавателя кафедры тактики в академию, осенью 1941 года вместе с академией переезжает в город Кострому. В начале ноября 1942 года снова получает назначение в действующую армию — заместителем командира 6-й стрелковой дивизии 10-й резервной армии Ставки Верховного Главнокомандования. При переаттестации, в январе 1943 года получил звание полковник. С февраля 1943 года дивизия в составе 6-й армии Юго-Западного фронта участвовала в Харьковской наступательной операции, в освобождении городов Балаклея и Красноград. С марта её части занимали оборону на рубеже реке Северский Донец. В 1943 году вступил в ВКП/б. В мае 1943 года полковник Цветков назначен командиром 41-й гвардейской стрелковой дивизии, которой командовал до июня 1947 года. Дивизия под руководством полковника Цветкова, участвовала в Курской битве, Белгородско-Харьковской наступательной операции, битве за Днепр, в Кировоградской, затем в Корсунь-Шевченковской наступательных операциях. В дальнейшем части дивизии принимали участие в Уманско-Ботошанской и Ясско-Кишинёвской наступательных операциях. За время боевых действий в составе дивизии Цветков дважды был тяжело ранен: 11 июля и 10 сентября 1943 года. Постановлением НКО № 1169 от 25 октября 1944 года полковнику Цветкову К. Н. было присвоено звание генерал-майора. Под руководством генерал-майора Цветкова дивизия участвовала в Будапештской и Венской наступательных операциях. Великую Отечественную войну части дивизии закончили реке Ибс встретившись с американскими войсками. После окончания войны командовал 41-й гвардейской стрелковой Корсуньско-Дунайской ордена Суворова дивизией, а с 11 октября 1945 года 18-й гвардейской механизированной ордена Суворова дивизией. Дивизия дислоцировалась сначала в Австрии, затем была переброшена в Венгрию, а в июне 1946 года на территорию Киевского военного округа. Через год обратился с рапортом об освобождении его от должности командира дивизии и был зачислен в распоряжение командующего бронетанковыми и механизированными войсками. В августе 1947 года стал заместителем начальника кафедры общей тактики Военной академии связи имени С. М. Будённого. Умер в возрасте 53-х лет, от инфаркта во время купания 3 июля 1949 года. Похоронен на Богословском Кладбище  города Ленинграда.