Цыбин Алексей Павлович родился в деревне Сагутьево Трубчевского района Брянской области в 1925 году, в семье крестьян. В семье Цыбиных было пятеро детей из всех Алексей был младшим ребенком. Закончив 4 класса школы устроился на лесокомбинат плот гонщиком, переправлял лес через реку Десна. В 19941 в возрасте 16 лет вступил в партизанский отряд им. Чапаева, который насчитывал 15 человек. Возглавил его Кошелев Василий Иванович. В дальнейшем отряд вырос до партизанской бригады и насчитывал 1500 человек. За время существования отряд проявлял себя героическими подвигами в борьбе с фашистскими захватчиками. Кошелевцы внесли огромный вклад в победу над оккупантами, оказывав помощь регулярной Красной Армии. В начале февраля 1942 года отряд совершил смелый и дерзкий налет на деревню Сагутьево. По сведениям разведки, туда прибыла большая группа немцев и полицаев для грабежа населения и уничтожения партизан. Поэтому партизаны напали первыми и разгромили эту карательную группу, захватив и казнив предателя Родины Бырдина. Захватив 25 подвод, груженных продовольствием. Это один из многочисленных подвигов нашего русского народа, в которых бойцы не жалели ни сил, ни здоровья, отдавая жизнь во блага Советского народа, светлого будущего детей и внуков.
Боевой путь и действия партизанская бригада им. Чапаева окончила 19 сентября 1943 года, соединившись с войсками Брянского фронта. Многие из партизан ушли в действующую Советскую Армию.
Цыбин Алексей Павлович в 1943 году в ходе операций по уничтожению противника был ранен. За мужество и героизм в этом бою Алексей Павлович награжден медалью «Партизану Отечественной войны» 2 степени.
После окончания войны Цыбин продолжил службу в регулярной армии, занимался ликвидацией бандформирований в Москве до 1950 года. После демобилизации вернулся в родную деревню Сагутьево Брянской области.
За мужество и героизм, проявленный в ходе боев награжден правительственными наградами.