Родился 1 ноября 1925 года, в деревне Борисовка Залесенского района Алтайского края. В семье простых крестьян. В семье Дорогайкина Тимофея и Елены Павловны было шестеро маленьких детей.

По словам Прокопия Тимофеевича: «Как рассказывал мне старший брат, нас в 1930 или 1931 году раскулачили. Всё семью погрузили на лошадь, отправили в Нарым Томской области. Самому старшему из нас, из детей, было тогда четырнадцать лет. Привезя нас и ещё одну семью, бросили в косогор. От болезни, голода и горя первая умерла мама, самому младшему ребёнку в нашей семье тогда было полтора года. После похорон мамы через несколько месяцев, в январе погиб отец. И остались мы шестеро сирот. Питались овсом и рыбой, которую ловил брат, мы не были ему  помощниками, так как были мал мала меньше. Всё это толкнуло нас на то, что мы решили бежать, с этого начались наши скитания. Документов конечно же, у нас не было и с Нарыма с трудом по реке Томи мы сплавлялись, дальше мы добирались на поезде до г. Гурьевска, а ещё дальше шли по тайге до Алтайского края. В пути нам встретился знакомый, с ним мы и доехали до родной деревни. А в отчем доме уже жили другие люди. Мы вырыли себе землянку и стали в ней жить. Старший брат ловил кроликов, зайцев, сёстры пряли, младшие побирались, не было ни дров, ни огорода. В школе мне учиться не пришлось. В деревне нас ненавидели, как кулаков, избивали, обзывали нас «кулацкий осколок», презирали. Помню, идёшь по деревне, камни со всех сторон летят, мы иногда боялись вылезать из землянки. Места нам нигде не было, родителей не было и некому было заступиться.

 Когда мне исполнилось 10 лет, мы со старшим братом уехали в Салаир, на заработки. Там были золотые прииски, на которых платили деньги. Работал я в тайге, пилил дрова, чем больше напилишь, тем больше заплатят. Покупали пшено, хлеб, но всё было очень дорого. После заработков мы вернулись в родную деревню. Пошёл работать в колхоз, нам дали комнату от колхоза.

В самые тяжёлые годы для страны, во время войны я так же продолжал работать в колхозе, рабочий день начинался в четыре утра и до поздней ночи, приходилось выполнять все сельскохозяйственные работы.

 Зимой 1944 года меня призвали в армию, но вскорести комиссовали, был маленький, вес всего сорок килограммов. Снова пошёл работать в родной колхоз.

В 1966 году приехал в Кемеровскую область,  в пос. Новосафоновский. Два месяца пришлось жить, где придётся, потом дали квартиру, и я перевёз семью, жену и четверых детей. До пенсии работал на СПФ в стройцехе плотником. Мой  общий трудовой стаж составляет 45 лет.

Вся моя жизнь прошла в сиротстве и лишениях. Не могу понять, за что прогневил Бога, за что он дал мне такую долю».

За долгий и добросовестный труд неоднократно поощрялся на работе почётными грамотами, денежными премиями, ценными подарками.

Имеет звания: «Ветеран труда», «Труженик тыла».

Также право на  льготы «О реабилитации жертв политических репрессий».