В Красной Армии с марта 1933г.

Окончил военную авиационную школу.

Вероятно, в 1941г. служил в составе 94 скоростного бомбардировочного авиаполка Киевского особого военного округа (полк был сформирован в 1940г. на базе двух эскадрилий самолетов СБ 52 скоростного бомбардировочного авиаполка).

22 июня 1941г. в 18-40 первая девятка самолетов СБ полка бомбардировала войска противника северо-восточнее Грубешув, вторая девятка- в районе Устилуг.

23 июня экипажи полка вновь бомбардировали войска противника, наступавшие на Владимир-Волынский, в районе Устилуг.

24 июня- боевые вылеты в районы Лешнев, Берестечко, Гуровицы, на дорогу Брест- Ковель.

25 июня- в район Ковеля.

26 июня- в районе Владимир-Волынский.

27 июня- на переправу через Буш в районе Сокаль.

28 июня- Подгайцы, Струмичи, Варковичи.

29 и 30 июня- Ровно-Дубно.

К средине июля полк вел боевую работу в районе Фастова, затем, в районе Киева.

Осенью 1941г. личный состав полка направлен для переучивания на самолеты Пе-2.

В конце мае 1942г. полк участвовал в Харьковской операции.

В начале июня 1942г. полк, базировавшийся на аэродроме Лантратовка (Ворошиловградская обл.), вошел в состав формировавшейся 270 бомбардировочной авиадивизии.

В состав дивизии вошел и 99 бомбардировочный авиаполк.

Возможно, в этот период Сергей Васильевич был перееден в состав 99 авиаполка, как и стрелок-радист Кучка Николай Тимофеевич. 

До конца июня дивизия действовала на Волчанско-Купянском направлении.

С июля уничтожала войска противника, продвигавшиеся на Сталинград.

22 августа 1942г. личный состав полка убыл в Казань для укомплектования.

В сентябре 1942г. полк убыл в г.Чистополь. 05 ноября возвратился в Казань для получения новой материальной части.

08 ноября полк в составе 20 экипажей перелетел на аэродром Слободка, вошел в состав 223 бомбардировочной авиадивизии.

К декабрю 1942г. перебазировался на аэродром Алтухов.

С 13 декабря вел боевую работу по уничтожению окруженной под Сталинградом группировки Паулюса.

С начала февраля по 05 мая 1943г. полк боевой работы не вел.

Вошел в состав 301 бомбардировочной авиадивизии.

При подходе к цели из района Комаричи наши самолеты подверглись массированному обстрелу зенитной артиллерии среднего и крупного калибра. Прямым попаданием в правую часть центроплана был сбит самолет №3-165 экипажа: старший лейтенант Репин Александр Васильевич, начальник воздушно-стрелковой службы полка капитан Елагин Сергей Васильевич, стрелок-радист гвардии старшина Говоров Петр Тарасович. Стрелок-радист другого экипажа- Кучка Николай Тимофеевич видел, что из горящего самолета выпрыгнули на парашютах два члена экипажа и приземлились на территорию, занятую противником.

Летчик и штурман были взяты в плен.

Сергей Васильевич с 17 июня содержался в лагере Люфтваффе 2. Прибыл в лагерь в одной команде с командиром звена 99 бомбардировочного авиаполка старшим лейтенантом Коробановым Леонидом Федоровичем, сбитым и попавшим в плен 12 марта 1943г.

10 августа переведен в лагерь Шталаг VII А.

23 августа в группе из 4 офицеров совершил побег. В группу и старший лейтенант Коробанов.

Сергей Васильевич был пойман 06 сентября- первым из беглецов.

Освобожден в 1945г.

Прошел спецпроверку в 12 запасной стрелковой дивизии.

Возможно, был направлен в свой полк, ставший в июне 1943г. 96-м гвардейским.

Награжден медалью  «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.».

Гвардии майор Елагин был уволен в запас 30 ноября 1948г.