Григорий Семенович родился в селе Парная Шарыповского района. Работал на руднике поселка Сарала, ныне Орджоникидзевского района республики Хакасия. Призван в РККА в феврале 1940 года. Закончил войну в звании подполковника. После окончания Военной академии проходил службу на различных должностях в Советской Армии и МВД СССР. После увольнения в запас проживал в Полтаве.

Дом Елисеевых стоял на берегу красивого Божьего озера в с.Парная. Любил Григорий родный края, зелень, степь, далекую, синеющую на горах тайгу. С детства он мечтал об Армии, ему хотелось посвятить свою жизнь служению Родине.  Несколько раз подавал заявление в военкомат с просьбой зачислить его добровольцем в армию. Но ему отказывали: молод был. И только в 1940 году его мечта осуществилась – его призвали в РККА.

20 июня 1941 года сержант Елисеев вместе с другими товарищами по полку был командирован в военно-политическое училище. В дороге, на одной из станций, они услышали по радио тяжелую весть – ВОЙНА. И в декабре 1941 года младший политрук Елисеев принимает свой первый бой под Харьковом. В первом же бою он был ранен и, в последующем, награжден медалью «За отвагу».

Так начался боевой путь славного командира.

В минуту затишья, когда смолкает грохот боя, душой солдат, расположившихся неподалеку от последних линий проволочных заграждений, был замполит командира стрелкового батальона саралинский горняк Г.С.Елисеев. Он умел находить пути к сердцу солдата, и не раз перед боем и в бою горячее слово комиссара, как называли его бойцы, воодушевляло людей на подвиги.

Шла подготовка к форсированию Днепра. Бойцы на подручных средствах под ураганным огнем врага переправлялись на правый берег. Впереди с автоматом в поднятой руке плыл Григорий Семенович Елисеев. 

Вот бойцы достигли острова Хортица и открыли огонь по фашистам. Враг бросился в контратаку. Пал смертью храбрых комбат Колесников. Тогда замполит Елисеев взял командование на себя, организовал надежную оборону.  Бойцы, под командованием Елисеева, в рукопашной схватке уничтожили и частью взяли в плен гарнизон острова. 13 контратак немцев отразили они.

За героизм, проявленный в борьб против немецко-фашистских захватчиков, Г.С.Елисеев Указом Президиума Верховного Совета СССР был удостоен звания Героя Советского Союза. Он удостоен и других правительственных наград.