Родился 23 августа 1923 года в деревне Хворостянка (ныне — Новосильского района Орловской области) в крестьянской семье. Русский.

Образование неполное среднее.

В Красной Армии с 1941 года. В 1942 году окончил Горьковское танковое училище. Член ВКП(б)/КПСС с 1943 года.

В действующей армии с января 1943 года. Командир танка 37-го гвардейского танкового полка (15-я гвардейская механизированная бригада, 4-й гвардейский механизированный корпус, 5-я ударная армия, Южный фронт) комсомолец гвардии лейтенант Ерошин А. М. в ночь на 17 февраля 1943 года первым на Т-34 проник в тыл противника в районе села Матвеев Курган (ныне посёлок городского типа Ростовской области), не дал врагу взорвать железнодорожный мост. Экипаж танка уничтожил в этом бою более роты противника.

В 1947 году А. М. Ерошин окончил Военную академию бронетанковых и механизированных войск. Служил в войсках МВД СССР. Работал преподавателем в военно-учебных заведениях. С 1979 года полковник А. М. Ерошин — в запасе.

Жил в городе Саратов, в последние годы жизни — в Москве. Умер 18 мая 2003 года. Похоронен в Москве, на Востряковском кладбище (участок № 77).