Родился 11 сентября 1908 года в селе Лукмос. Получил начальное образование, после чего работал в колхозе.

В июне 1941 года Александр Матвеевич Ершов был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. С июля 1941 года был на фронтах Великой Отечественной Войны. Воевал под Сталинградом, в Запорожье, в Белоруссии. Был два раза ранен, после госпиталя вернулся в строй.

В одном из боёв, когда его ранили, бойцы его отряда в поспешном отступлении оставляли всех убитых бойцов, случайно оставив и Александра Матвеевича, ошибочно приняв за убитого. Когда он пришел в себя, было уже поздно – он остался один на один с суровой росийской зимой. Казалось, что конец не минуем, если бы его не спасло чудо: его нашла девочка. Маленькая девочка, лет тринадцати, найдя его в лесу, затащила на санки и довезла до ближайшего селения, из которого сама и была.

К лету 1944 года сержант Ершов стал командиром отделения 1233-го стрелкового полка 371-й стрелковой дивизии. Особо отличился в боях за освобождение Белоруссии и Литвы.

30 июня 371-я стрелковая дивизия форсировала реку Березину южнее озера Палик (Борисовский район Минской области). Сержант Ершов с двумя бойцами первым переправился через водную преграду, гранатами уничтожил две пулемётные точки и до 10 гитлеровцев. Своими действиями он обеспечил дальнейшую переправу батальона без потерь.
В боях под городом Вильнюс Ершов со своим отделением отбил у противника противотанковую пушку и более 200 снарядов. За эти бои он был награжден орденом Красной Звезды.

17 июля 1944 года сержант Ершов с отделением первым в полку переправился через реку Неман в районе местечка Дарсунишикс и захватил плацдарм на западном берегу этой реки. Подпуская немцев на расстояние 30-40 метров, бойцы в упор расстреливали врага и забрасывали их гранатами. В критический момент боя, когда закончились боеприпасы, сержант Ершов поднял бойцов в штыковую атаку. В бою он лично уничтожил 12 солдат и офицеров противника, вместе с отделением успешно отразил контратаку, удержав захваченные позиции. За этот бой он был представлен к присвоению звания Героя Советского Союза. Через несколько дней он получил тяжёлое ранение и после излечения в феврале 1945 года был демобилизован.

После этого он вернулся к семье, работал в совхозе. В 1969 году вышел на пенсию.

Бабушка (его дочь) вспоминала, что когда он возвратился домой, он не принёс собой абсолютно ничего кроме обычного солдатского вещмешка с базовым пайком. «Иные шли – возами везли награбленное, зато сколько из-за этого «добра» душ полегло… а он пришёл – гол как сокол, зато руки-ноги целы...».

Не менее достойной подражания была его семейная жизнь, а точнее его любовь к своей жене. Всю жизнь, кроме военного времени, они были вместе. Причем всю жизнь она говорила только на украинском языке, он – исключительно на русском. Это не мешало им прекрасно друг а понимать и жить «душа в душу». У них было пятеро детей: четверо сыновей и дочь.

Своей удивительной жизнью наш прадед показывает нам пример жизни настоящего Человека в самом полном смысле этого слова.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за «образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецкими захватчиками» сержант Александр Ершов был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» за номером 5916.

Умер 21 февраля 1980 года.

Информация есть также:

1. https://ru.wikipedia.org/wiki/%C5%F0%F8%EE%E2,_%C0%EB%E5%EA%F1%E0%ED%E4%F0_%CC%E0%F2%E2%E5%E5%E2%E8%F7

2. http://www.warheroes.ru/hero/hero.asp?Hero_id=13802