Призван в вооруженные силы в 1936 году Балашовским РВК Саратовской области.  Окончил Киевское военное артиллерийское училище.

Война началась для него утром 22 июня 1941 года под городом Ровно, где дислоцировался 19 артиллеристский полк 13 танковой дивизии 5 армии.

Два раза тяжело ранен: в шею, спину и правую ногу 1 августа 1941 года в бою; второй раз в бою 22 июня 1942 года в грудь, левую руку и левую ногу.

Представлен к награде: «Орден Отечественная война II степени» начальник разведки 839 гаубичного артиллерийского Киевско-Житомирского ордена Ленина полка РГК за то, что:

- «…2 апреля 1944 года обнаружил место нахождения двух станковых пулеметов, двух 105 мм артиллерийских батарей, и одну 120 мм минометную батарею, чем обеспечил возможность нашей армии подавить огневые точки противника в момент перехода его в атаку…»;

- «…24 апреля 1944 года в районе деревни Раковчик Станиславской, ныне Ивано-Франковской области противник силою до батальона атаковал огневые позиции первого дивизиона. Группа разведчиков под командованием старшего лейтенанта Ерзенёва была направлена для помощи и в результате грамотной организации боя атака была отражена. Уничтожено до двух взводов солдат и офицеров противника и взято в плен 4 человека…»;

- «…30 апреля 1944 года в районе деревни Раковчик старший лейтенант Ерзенёв Ефим Григорьевич выполнял приказ по разведыванию огневой системы противника, при этом установил скопление танков, машин и живой силы противника. Вызванный им огонь рассеял силы врага. Уничтожено 2 танка, одна автомашина и до роты пехоты…».

Представлен к награде «Орден Отечественная война I степени» 25 апреля 1945 года за то, что 29 декабря 1945 года приказом командира 830 артиллерийского Краснознаменного, ордена Богдана Хмельницкого полка 305 стрелковой Краснознамённой, ордена Суворова и Кутузова дивизии, работая начальником штаба полка, капитан Ерзенёв лично, в сложных условиях переднего края расставил 10 орудий на прямую наводку. С каждым командиром орудия уточнил огневые цели, выявленные разведкой. В результате проведенной артподготовки были уничтожены 9 пулеметов, 3 наблюдательных пункта и 2 дзота противника, тем самым способствовал без особых потерь стрелковым подразделениям прорвать первую линию обороны противника.

Победу Ефим Григорьевич Ерзенёв встретил под Прагой. Из рядов Советской Армии был демобилизован в феврале 1946 года, как инвалид Отечественной войны 3 группы. Награжден медалью «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.». В 1987 году приказом министра обороны СССР от 21 февраля за боевые заслуги был представлен к правительственной награде «Орден Отечественная война I степени». 

В мирное время много лет отдал работе на РМЗ. Символ города Победы-шпиль на башне создан и сделан с его участием и многие знаковые места в городе созданы его руками. Ветеран труда.