Родился в деревне Павловке Жиздринскоого района Калужской области. С 1929 года по 1932 год учился в школе Стройуч" на ученика столяра. По окончанию школы служил в армии. В годы Великой Отечественной Войны попал на фронт сапёром, затем перевели в разведку.

Смекалка не раз выручала Деда  на фронте. Как то был случай... (статья "Не ради славы" в газете "Пламя труда" от 20.02.1988 г.)

Под Ковелем на участке, где воевал И.И. Евсиков бои шли тяжёлые и постоянные. Командованию необходимые сведения, какие силы имеют фашисты? Разведка должна была выяснить.

Шел март, весна каждым днём всё громче заявляла о себе. В мирной жизни эти дни приносят радость, а на войне весна не лучшее время, особенно для разведчиков. Предательски похрустывает ледок, скрипит чуть затвердевший от ночного морозца снег. Как ни старайся, а незаметным остаться трудно. Вот таким мартовским ранним утром и отправились разведчики в путь. Подошли к переднему краю обороны фашистов. Невдалеке виднелась дорого, которая постоянно обстреливалась немцами из пулемётов. А впереди огромное озеро, несколько дней назад вскрылись реки, начался разлив. Высокая насыпь дороги надёжно защищала врагов, давала им удобную позицию. Разведчики приняли решение: в некоторых местах установить мины, пробить проходы, что бы вода ушла к немцам и заставила их вылезти из окопов. Этот манёвр удался, задание было выполнено на отлично.

Особенно гордился ветеран обстоятельством, что довелось ему служить в армии под командованием К.К. Рокоссовского, который позже был назначен командующим фронтом. А однажды пришлось Ивану Ильичу докладывать самому командующему фронтом. Это случилось под Варшавой. Готовились к штурму Варшавы. После сильного обстрела необходимо было выяснить обстановку у врага, узнать, чем дышит фронт. С этим заданием ушёл Евсиков в разведку. Добравшись благополучно до фашистов, он сделал себе лаз, нашёл трубу, заложил своё укрытие сверху ветками. С этой позиции Ивану Ильичу были хорошо видны позиции врага. Собрав необходимые данные, уже на своей территории, столкнувшись с группой командиров Советской Армии, один из них расспросил кто я и откуда, сообщил начальству и сказал Евсикову, что бы он сам "доложил обстановку командующему фронта". Как и положено, по уставу он и доложил.

Военные дороги закончились для Ивана Ильича на Эльбе. Он был участником встречи с союзниками. А до этого десятки, сотни боёв...

Иван Ильич был награждён: пятнадцатью Благодарностями от Верховного Главнокомандующего (за Ковель, Брест, Гдынь, Варшаву, за города Западной Померании), орденом Красной Звезды, орденом Славы 3 степени, орденом Отечественной Войны 2 степени, медалями: "За отвагу", "За оборону Москвы", "За победу над Германией" и нагрудным знаком "Отличный разведчик".