Ф. П. Безгодов родился в 1919 году в селе Горевка Новосибирской области. В ряды Красной Армии был призван в 1940 году. Окончил полковую школу в г. Ворошилове, служил командиром отделения. В 1943 году ушел добровольцем на фронт. Участвовал в Висло-Одерской операции, был ранен. Закончил войну в звании старшего лейтенанта 8 марта 1945 года. За боевые заслуги Ф. П. Безгодов награжден орденом  Александра  Невского, медалью «За победу над Германией». После войны старший лейтенант Безгодов работал учителем физкультуры в школе № 76 города Белово Кемеровской области.