Окончил в 1947 году обучение в Саратовском автодорожном институте (с отличием). С 1947 года - заместитель директора по учебной части автодорожного техникума в Свердловске. Там же в Свердловске окончил вечерний политехнический институт в 1952 году.
В 1953 году по решению Сентябрьского Пленума ЦК КПСС большое количество членов КПСС было направлено на укрепление руководством сельским хозяйством, в их числе и Борис Филатов. Он был назначен заведующим мастерскими машинно-тракторной станции (МТС) в станице Родниковская Курганинского района Краснодарского края, а через несколько лет стал директором этой МТС.
В январе 1959 года избран председателем колхоза «Маяк Революции» Курганинского района Краснодарского края. Уделял большое внимание развитию быта колхозников: в 1961 году был построен Дом культуры, в 1966 году была построена средняя школа № 15, в 1968 году – больница, в 1969 году – ясли-сад. В 1968 году по его инициативе был сооружён мемориал в память о павших борцах за Родину в Великой Отечественной войне 1941-1945 г.
За достигнутые успехи в развитии животноводства, увеличении производства и заготовок мяса, молока, яиц, шерсти и другой продукции Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 марта 1966 года Филатову Борису Васильевичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».
В 1986 году вышел на пенсию. Однако продолжал активно трудиться на посту руководителя звена рационализаторов колхоза.
Депутат Верховного Совета СССР 7 созыва (1966-1970). Депутат Краснодарского краевого и Курганинского районного Советов депутатов трудящихся.
Награждён орденами Ленина (22.03.1966), Отечественной войны 2-й степени (11.03.1985), «Знак Почёта» (8.04.1971), медалями.
Заслуженный механизатор РСФСР. Заслуженный колхозник колхоза «Маяк революции».