Родился в селе Верхняя Хава Воронежской губернии в 1909 году в многодетной семье.

После окончания начальной школы поступил в ФЗУ при Воронежском паровозоремонтном заводе им. Дзержинского. Работал кочегаром на железнодорожных составах. Учился на Рабфаке, затем, в Воронежском государственном университете окончил физико-математический факультет. По окончании университета в 1938 году стал первым директором Новочигольской средней школы Чигольского района Воронежской области. 23 июня 1941 года был не обосновано арестован органами НКВД и приговорен к двум годам спецпоселений. Наказание отбывал в пос. Очёр Молотовской области (ныне Пермский край). В 1943 году был направлен на Фронт в составе штрафной роты. В том же году был переведен в 202 гвардейский стрелковый полк 68 гвардейской стрелковой дивизии, в составе которой воевал на Западной Украине, в Венгрии и Австрии. 

Второго апреля 1945 года командир отделения гвардии младший сержант Гладышев Константин Михайлович погиб в Австрии в районе города Грац, Штирия.

В апреле 1992 года Гладышев Константин Михайлович был посмертно реабилитирован прокуратурой Воронежской области. 

В военных документах долгое время значился под искаженной фамилией «Гладнишев». 25 мая 2010 года Центральный Архив Министерства Обороны фамилию исправил  на «Гладышев».