Окончил рабфак (рабочий факультет).

С 06 января 1939г. курсант Ворошиловградской военной авиационной школы.

23 февраля 1939г. принял военную присягу.

19 октября 1940г., после окончания авиашколы, присвоено звание младший лейтенант, назначен младшим летчиком в 48 скоростной бомбардировочный авиаполк.

22 июня 1941г. полк в составе 28 самолетов Пе-2 базировался на аэродроме Коськов.

08 июля 1941г. экипаж: младший летчик младший лейтенант Голованов Петр Арсентьевич, стрелок-бомбардир младший лейтенант Федяев Владимир Евдокимович, воздушный стрелок-радист сержант Александров Павел Иванович Петр Арсеньевич не вернулся с боевого задания. Экипаж числился пропавшим без вести. Вернулся в полк 11 июля.

14 июля 27 экипажей полка убыли в Москву за новой материальной частью.

Петр Арсентьевич был направлен на Липецкие авиационные курсы усовершенствования командиров эскадрилий.

16 августа 1941г. приказом по Липецким авиационным курсам усовершенствования командиров эскадрилий назначен пилотом 138 скоростного бомбардировочного авиаполка.

31 августа 1941г. полк, имея на вооружении 18 самолетов Пе-2, вошел в состав 2 резервной авиагруппы ВВС 52 армии. Базировался на аэродроме Шарыгино Поле (северо-западнее Кимры). 

04 и 05 сентября перебазировался на аэродром Яхново.

08 сентября полк передана в состав ВВС 7 армии.

11 сентября полк возвратился в состав 2 резервной авиагруппы. Прибыл на аэродром Кашино.

12 сентября полк начал боевую работу- атаковал колонны противника в районе Лычково, Лушино.

18 мая 1942г. вошел в состав 223 бомбардировочной авиадивизии.

04 июня 1942г. с боевого вылета не возвратился экипаж: пилот младший лейтенант Голованов Петр Арсеньевич, стрелок-бомбардир младший лейтенант Крышковец Филипп Никитович, воздушный стрелок-радист старший сержант Александров Павел Иванович.

В 1956г. при производстве земляных работ на торфопредприятии «Теплое» в Карачевском р-не Брянской области были обнаружены мотор и кабина самолета. В кабине были обнаружены останки младшего лейтенанта Крышковец (опознан по документам- комсомольскому билету и временному удостоверению).