В Красной Армии с декабря 1929г.

Окончил военную авиационную школу.

К 1939г. служил в составе 150 смешанного авиаполка. Полк базировался в Монголии.

Со второй половины мая 1939г. полк готовился к участию в боевых действиях в районе р.Халхин-Гол.

Первые два боевых вылета полк произвел 03 июля 1939г.

08 июля 1939г. в 16-00 девятка Костяева Петра Васильевича (ведущий Бурмистров Михаил Фёдорович) совершила повторный вылет на уничтожение скопления войск противника в районе озера Узур-Нур. В 17-00 провели бомбометание. Штурман капитан Голышев не сбросил 2 бомба- не продернул сбрасыватель в аварийном режиме. 

25 августа полк выполнял задачу по уничтожению скопления войск противника в 15-18км. западнее Джинджин-Суме- по обе стороны дороги, идущей к оз.Узур-нур. В 11-35 взлетела девятка самолетов СБ капитана Иванова, ведомая командиром полка майором Бурмистровым (21-й боевой вылет). В 12-58 с высоты 7300г. группа провела бомбометание. Над целью была обстреляна зенитной артиллерией. Прямым попаданием снаряда был разбит самолет экипажа: командир полка майор Бурмистров Михаил Фёдорович, штурман полка капитан Голышев, стрелок-радист старшина Шарохин Семен Федорович.

Самолет упал в районе р.Халхин-Гол в районе Халхо-Обо. По наблюдению экипажей, на высоте около 1000м. от самолета отделились две черные точки. Возможно, что челны экипажа выбросились на парашютах, но роспуска парашютов никто не наблюдал.

В полк возвратился капитан Голышев.

Указом Президиума ВС СССР от 29 августа 1939г. Алексей Викторович был награжден орденом Красного Знамени.                

В 1941г. майор Голышев штурман 132 бомбардировочного авиаполка.

К началу войны полк входил в состав 45 смешанной авиадивизии. Базировался в районе Кировограда. Имел на вооружении самолеты СБ, АР-2.

23 июня 15 самолетов АР-2 и 15 самолетов СБ перебазировались из Кировограда на аэродром Раздельная.

24 июня экипажи полка бомбардировали железнодорожную станцию Яссы (5 самолетов получили пробоины от огня зенитной артиллерии), танки в районе Бакша, пехоту и артиллерию у Скулени. Перебазировавшись на аэродром Цебриково, продолжили уничтожать войска противника в районе Скулени (в воздушном бою были сбиты 2 самолета АР-2).

26 июня с аэродрома Раздельная первым вылетом 33 самолета СБ бомбардировали г.Яссы. В воздушном бою с 14 истребителями Ме-109 (Мессершмитт) сбили 5. Вторым вылетом восьмерка СБ бомбардировала окраину Скулени и западный берег р.Прут.

27 июня полк произвел 9 боевых вылетов, 28- 6. 

В июле: 02- 36, 03- 6, 04-25 (сбиты 3 Ме-109), 05- 10, 06- 11, 07- 27, 08- 42, 09- 33, 10- 31 (сбиты 2 Ме-109), 11- 14 (один вылет произведен на самолете Пе-2), 12- 27, 13- 14, 14- 14 (не возвратились 3 самолета СБ), 15- 22.

16 июля полк совершил 3 боевых вылета, 17- 7

30 июля полк передал оставшиеся самолеты в 45 скоростной бомбардировочный авиаполк.

Личный состав полка был направлен в тыл для переучивания на самолеты Пе-2.

С конца октября 1941г. полк вел работу на Калининском фронте (районы Ржев, Зубцов, Сычевка).

В апреле 1942г. личный состав полка был направлен в Омск на переформирование. Полк первым в ВВС получил на вооружение самолеты Ту-2.

28 октября 1942г. 17 самолетов Ту-2 и 2 самолета У-2 перебазировались с аэродрома Чкаловская на аэродром Мигалово. На 29 октября- исправных Ту-2 11 самолетов.

На 18 ноября полк имел 17 исправных самолетов Ту-2 и 19 боевых экипажей.

Вел боевую работу на Калининском фронте.

15 января 1942г. майор Голышев, совершивший 15 боевых вылетов, был представлен к ордену Красной Звезды. Приказ о награждении от 28 марта 1942г.

09 февраля 7 самолетов Ту-2 прибыли на аэродром Нижний Большинский.

Полк вел боевую работу на Юго-Западном фронте в районах Сталино, Горловка, Запорожье, Авдеевка, Днепропетровск, Полтава. и др.

К марту 1943г. подполковник Голышев старший штурман 284 ночной бомбардировочной авиадивизии.

С мая части дивизии действовали на Орловско-Курском направлении.

Приказом от 21 мая 1943г. был награжден орденом Отечественной войны II степени.

До 17 июля 1943г. подполковник Голышев находился на излечении в эвакогоспитале ЭГ 5010 (возможно, был ранен).

В январе 1944г. назначен главным штурманом в формирующийся 4 штурмовой авиакорпус.

Части корпуса участвовали в освобождении Белоруссии и Польши.

Приказом от 27 сентября 1944г. Алексей Викторович был награжден орденом Красного Знамени.

В 1945г. части корпуса участвовали в разгроме Восточно-Прусской группировки, поддерживали наземные части при расширении плацдармов на западном береге Одера.

Приказом от 06 июня 1945г. подполковник Голышев был награжден орденом Отечественной войны I степени.

За долголетнюю и безупречную службу в ноябре 1944г. был награжден медалью «За боевые заслуги», в апреле 1945г.- орденом Красной Звезды.

Награжден медалью «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.».

Подполковник Голышев был уволен в запас 09 ноября 1945г.

В 1969г. подполковник запаса Голышев был награжден медалью «30 лет Халхин-Гольской Победы» (МНР).